中小学教育资源及组卷应用平台 2026年中考数学一轮复习精讲精练 第四章 图形的认识 4.4 多边形与平行四边形 多边形及其性质 多 边 形 的 性 质 多 边 形 的 性 质 内角和 n(n≥3)边形内角和等于(n-2) ·180°. 外角和 多边形的外角和等于360°. 对角线 过n(n＞3)边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，把这个n边形分成(n-2)个三角形，n(n＞3)边形共有 条对角线. 不稳定性 n(n＞3)边形具有不稳定性. 正 多 边 形 定义 各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形. 性质 边 正n边形各条边的长度相等. 内角 正n边形(n≥3)的每个内角的度数都是 . 外角 正n边形(n≥3)的每个外角的度数都是360°. 对称性 ①正多边形都是轴对称图形，其中边数为偶数的正多边形也是中心对称图形； ②正n边形有n条对称轴. 方法总结： (1)求正多边形的内角度数时，可直接利用多边形内角和公式.正多边形每个内角相等，用内角和除以边数即可得每个内角的度数. (2)求正多边形的边数时，可以运用多边形内角和公式，也可以利用“多边形的外角和等于360°”这一性质解决，每一 个 外 角 的 度 数 都是 . 平行四边形的性质及判定 定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定 文字语言 几何语言 图示 判 定 边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 四边形ABCD为平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 四边形ABCD为平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 四边形ABCD为平行四边形 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 四边形ABCD为平行四边形 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形 四边形ABCD为平行四边形 性质 边 对边平行且相等 AB∥CD,AD∥BC;AB=CD,AD=BC 角 对角相等 ∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD 对角线 对角线互相平分 AO=CO,BO=DO 对称性 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 面积、周长 平行四边形的面积=底×高 过平行四边形对称中心的直线平分平行四边形的面积和周长. ■考点一 多边形的内角和与外角和 ◇典例1：若一个多边形的内角和是1440°，则此多边形的边数是（ ） A．十二 B．十 C．八 D．十四 【答案】B． 【解析】【解答】解：根据多边形内角和定理得： （n﹣2） 180＝1440， 解得：n＝10． 所以此多边形的边数为10边． 故选：B． 【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，根据题意列方程得（n﹣2）180＝1440即可解得n的值． ◆变式训练 1.一个多边形的内角和与它的外角和的差为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】A． 【解析】【解答】解：∵一个多边形的内角和与它的外角和的差为1080°， ∴这个多边形的内角和为360°+1080°＝1440°， 设这个多边形的边数为n， 由题意可得（n﹣2）×180°＝1440°， 整理得，180°n＝1800°， 解得：n＝10， 所以这个多边形的边数为10， 故选：A． 【分析】先求出这个多边形的内角和，设这个多边形的边数为n，再由外角和公式计算即可得解． 2.（2025·广东广州·二模）一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的边数为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了多边形的外角和，关键是根据任何一个多边形的外角都等于解答． 任何一个多边形的外角都等于，用除以每一个外角的度数就是这个多边形的边数． 【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都等于， ∴该多边形的边数为． 故选：B． 3.如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（ ） A．280° B．260° C．240° D．220° 【答案】A． 【解析】【解答】如图，连接BD， ∵∠BCD＝100°， ∴∠CBD+ ... ...
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