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课件网) 相交线与平行线小结 教材版本：人教版 学段学科：初中数学 年级学期：七年级下学期 回顾旧知 例题训练 拓展训练 方法小结 回顾旧知 回顾旧知 O A B C D 1 2 3 4 1 4 3 2 8 7 6 5 b a l 回顾旧知 1 4 3 2 8 7 6 5 b a l 回顾旧知 例题训练 典型例题-相交线 1.如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过点 O，∠AOE = 65°，求∠DOF 的度数. B A C D F E O 典型例题-相交线 1.如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过点 O，∠AOE = 65°，求∠DOF 的度数. B A C D F E O 方法一： 解：∵ AB⊥CD ∴∠AOC=90° ∵∠AOE=65° ∴∠COE= ∠AOC ∠AOE =25° ∴∠DOF=∠COE =25°（对顶角相等） 典型例题-相交线 1.如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过点 O，∠AOE = 65°，求∠DOF 的度数. B A C D F E O 方法二： 解：∵ AB⊥CD ∴∠AOD=90° ∵∠AOE=65° ∴∠DOF=180∠AOE =25° （邻补角互补） 典型例题-相交线 1.如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过点 O，∠AOE = 65°，求∠DOF 的度数. B A C D F E O 解题思路：对顶角的性质 邻补角的性质 2.如图，AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D，CD = 4.8 cm，AC = 6 cm，BC = 8 cm，则 （1）点 C 到 AB 的距离是 cm， （2）点 A 到 BC 的距离是 cm， （3）点 B 到 AC 的距离是 cm. 4.8 6 8 典型例题-点到直线的距离 3.如图所示，∠1 = 72°，∠2 = 72°，∠3 = 60°求∠4 的度数. a b 典型例题-平行线的性质和判定 解：∵∠1 = ∠2 = 72° ∴ a∥b (内错角相等，两直线平行). ∴∠3 + ∠4 = 180° (两直线平行，同旁内角互补). ∵∠3 = 60° ∴∠4 = 180°－∠3 =120° 3.如图所示，∠1 = 72°，∠2 = 72°，∠3 = 60°求∠4 的度数. a b 典型例题-平行线的性质和判定 解题思路： 利用平行的判定及性质解题 平行的判定： 1.同位角相等，两直线平行 2.内错角相等，两直线平行 3.同旁内角互补，两直线平行 平行的性质： 1.两直线平行，同位角相等 2.两直线平行，内错角相等 3.两直线平行，同旁内角互补 4.已知∠DAC = ∠ACB，∠D + ∠DFE = 180°求证：EF∥BC. 典型例题-平行线的性质和判定 证明：∵∠DAC = ∠ACB (已知)， ∴ AD∥BC (内错角相等，两直线平行). ∵∠D + ∠DFE = 180° (已知)， ∴ AD∥EF (同旁内角互补，两直线平行). ∴ EF∥BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行). 4.已知∠DAC = ∠ACB，∠D + ∠DFE = 180°求证：EF∥BC. 典型例题-平行线的性质和判定 解题思路： 1.平行的判定 2.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行。 （平行于同一条直线的两条直线互相平行） 小结-证明平行的方法 证明平行的方法： 1.平行的定义：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行 2.平行公理的推论 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行 3.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 4.平行的判定： ①同位角相等，两直线平行 ②内错角相等，两直线平行 ③同旁内角互补，两直线平行 5.如图，三角形 DEF 经过平移得到三角形 ABC，那么下面与∠C 和 EB 一定相等的分别是 （ ） 典型例题-平移 A. ∠F，OC B. ∠BOD，BA C. ∠FOC，AD D. ∠ABC，OF C 6.如图所示，l1，l2，l3 交于点 O，∠1 = ∠2，∠3∶∠1 = 8∶1，求∠4 的度数. ） ） ） ） 1 2 3 4 O 典型例题-相交线—方程思想 解：设∠1 的度数为 x° 则∠2 的度数为 x° ∠3 的度数为 8x° 根据题意可得 x+ x + 8x = 180， 解得 x = 18 即∠1 = ∠2 = 18° 而∠4 = ∠1 + ∠2（对顶角相等）， 故∠4 = 36° 6.如图所示，l1，l2，l3 交于点 O，∠1 = ∠2，∠3∶∠1 = 8∶1，求∠4 的度数. ） ） ） ） 1 2 3 4 O 典型例题-相交线—方程思想 解题思路： ... ...
