2025年秋期高中三年级期终质量评估 数 学 试 题 注意事项： 考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效。 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 保持卷面清洁，不折叠、不破损。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知、是两条不同直线，，，是三个不同的平面，则下列结论一定成立的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4.（必修二P193例3改编）任何一个复数（其中，为虚数单位）都可以表示成三角形式（其中，），数学家棣莫弗由此还发现了棣莫弗定理：。已知复数，则的虚部为 A. B. C. D. 5. 若点为函数的图象的一个对称中心，则的最小值为 A. B. C. D. 6.（选择性必修一P181A组6改编）从2名男生和4名女生中选取3人担任数学、物理、化学学科课代表，每学科安排1人且至少有1名男生，则不同的选取方法有 A.72 B.96 C.108 D.114 7. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，°，D为BC上一点，且，，则的最大值是 A. B. C.6 D. 8. 已知双曲线的右焦点为F，O为坐标原点，直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点，且，，设C的两条渐近线的夹角为θ，则 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 进入12月份后，受冷暖空气的共同影响，我市气温起伏较大．现记录了12月上旬（1日—10日）我市的日最高气温如下（单位：℃）：13，8，9，11，12，12，18，16，13，15，则下列说法正确的是 A.12上旬我市日最高气温的极差为10℃ B.12上旬我市日最高气温的平均数为12.7℃ C.2日—10日我市日最高气温持续上升 D.12上旬我市日最高气温的60％分位数为13℃ 10. 定义域为R的函数f（x）满足：①，②f（x）的图象过点（1，1），则 A. B.f（x）为偶函数 C.f（x）的图象关于点中心对称 D. 11.（选择性必修一P145习题2改编）如图，在棱长为1的封闭正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内放置两个石球，两个石球相切，且各自与对角的三个面均相切，设过两球公切点的公切平面为α，则下列结论正确的是 A. 两石球半径之和为定值 B. 当平面α与正方体各面都有公共点时，其截面多边形的周长为定值 C. 两石球体积之和的最大值是 D. 平面α截正方体所得截面面积的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 设公差不为零的等差数列的前项和为，且，则。 13. 已知点在椭圆上，点在圆上，，则的最大值是。 14. 已知函数，若，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别与轴交于，两点，则的取值范围是。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）某兴趣小组调查了某校100名学生100米短跑成绩的情况，其中有60名学生的短跑成绩合格。这100名学生中有45名学生每周的锻炼时间超过5小时，60名短跑成绩合格的学生中有35名学生每周的锻炼时间超过5小时。 （1）根据所给数据，完成以下表格，依据小概率值的独立性检验，是否可以推断学生短跑成绩合格与每周的锻炼时间超过5小时有关？ 单位：人 每周的锻炼时间 短跑成绩 合计 短跑成绩合格 短跑成绩不合格 ... ...
