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课件网) 第3课时 平行四边形对角线的性质 19.2 平行四边形 学习导航 学习目标 新课导入 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质 2.能灵活地运用平行四边形性质3进行证明和计算(重点) 二、新课导入 上节课我们学行四边形的哪两个性质呢？ 性质2：平行四边形的对角相等. 性质1：平行四边形的对边相等. 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢 三、自主学习 A B C D O 知识点 平行四边形的对角线的性质 OA与OC,OB与OD有什么关系 猜一猜 OA=OC,OB=OD 这个结论正确吗？ 如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. 三、自主学习 证一证 已知：如图： □ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. A C D B O 3 2 4 1 三、自主学习 A C D B O 平行四边形 . 要点归纳 平行四边形的性质3 应用格式： 对角线互相平分 因为□ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 所以OA=OC，OB=OD. 四、合作探究 例1.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长. 问题探究：根据平行四边形的性质1可以得到AD= =5，因为AB⊥AC，可得△ABC是 三角形，所以根据勾股定理可得AC= .根据平行四边形的性质3可得AO= AC，则根据勾股定理可得BO= ，再根据平行四边形的性质3可得BD= BO. 2 BC 直角 四、合作探究 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=5， ∵AB⊥AC， ∴△ABC是直角三角形. AO= AC=2, ∴BD=2BO= 问题解决： 例1.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长. 如图， □ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（ ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 B B C D A O 四、合作探究 练一练 四、合作探究 例2. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线与AD，BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF. 分析：根据题意我们无法直接用平行四边形的性质证明 OE=OF，但是可以得到DO=BO，AD∥BC. 观察图形可知∠DOE=∠BOF， 因此，我们可以用全等三角形判定定理ASA证明△DOE≌△BOF， 再根据全等三角形的性质证明OE=OF. 四、合作探究 例2. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线与AD，BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ DO=BO，AD∥BC. ∴ ∠ODE=∠OBF. ∴ △DOE≌△BOF(ASA). ∴ OE=OF. ∵ ∠DOE=∠BOF， 五、当堂检测 1.如图， □ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F，已知□ ABCD 的面积是12cm2,则图中阴影部分的面积是 . 6 cm2 五、当堂检测 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长. B C D A O ∴△ABC是直角三角形. 又∵AC⊥BC， ∴BC=AD=8，CD=AB=10. 又∵OA=OC， ∴ 解：∵四边形ABCD是平行四边形, 五、当堂检测 3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点，连接BE,DF. 求证:BE=DF. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O, ∴OB=OD,OA=OC. ∵E,F分别是OA,OC的中点, A B C D O E F 六、课堂总结 平行四边形 对角线互相平分 对角线的性质 ... ...
