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课件网) 19.2 平行四边形 第1课时 平行四边形的判定（1） 2. 平行四边形的判定 学习导航 学习目标 新课导入 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.掌握平行四边形的判定定理1 2.利用判定方法解决相关几何问题 二、新课导入 学行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示. 小戴问：怎么确定这四边形就是平行四边形呢 三、自主学习 想一想：如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？ B A D C 四边形ABCD是平行四边形 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 三、自主学习 证一证： 已知：四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC， ∵AB//CD ∴△ABC≌△BCA(SAS) AB=CD (已知) AC=CA (公共边) ∠1=∠2 ∴∠ACB=∠CAD ∴AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴∠1=∠2. 在△ABC和△BCA中， D A B C 1 2 (内错角相等，两直线平行) (平行四边形的定义) 三、自主学行四边形的判定定理1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 得出结论： B D C A ∵AB=CD，AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 四、合作探究 探究一 平行四边形的判定的运用 问题提出：如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形． 问题探究：根据已给条件利用 判定方法求出△ABC≌ ，从而推出AB=DE. ∠B与∠DEF是同位角，根据同位角相等，两直线平行得出 ， 利用一组对边 可推出四边形ABED为平行四边形. △DEF AB//DE 平行且相等 SAS 四、合作探究 探究一 平行四边形的判定的运用 问题解决： 证明：∵BE=CF， 即BC=EF， 又∵∠B=∠DEF，∠ACB=∠F， ∴△ABC≌△DEF(SAS)， ∵∠B=∠DEF， ∴AB∥DE， ∴四边形ABED是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) ∴BE+EC=CF+EC， ∴AB=DE， 1．如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC． 求证：四边形ADCE是平行四边形. 四、合作探究 练一练 证明：∵CE∥AB， ∴∠BAC=∠ECA， 在△DAF和△ECF中， ∠DAF=∠ECF ∠AFD＝∠CFE FA=FC ∴△DAF≌△ECF（ASA）， ∴CE=AD， ∴四边形ADCE是平行四边形 又∵CE∥AB， 四、合作探究 探究二 平行四边形的判定与性质的运用 问题提出：如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为24，求PD+PE+PF的值. 问题探究：已知线段平行，可构造平行四边形，故延长FP交BC于点H，延长EP交AB于点G，根据平行四边形的定义( 是平行四边形)可证四边形BDPG、PHCE是平行四边形.利用平行四边形对边 的性质及等边三角形每个角 ，每条边 的性质可证PD+PE+PF=BC， 根据等边△ABC的周长，可求出 的长，即PD+PE+PF的值. 两组对边分别平行的四边形 G H 平行且相等 都为60° 相等 BC 四、合作探究 问题解决： 探究二 平行四边形的判定与性质的运用 解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H 则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC 可得四边形PGBD，EPHC是平行四边形 ∴PG=BD，PE=HC，PG∥BD ∴∠AGE=∠B 又∵△ABC是等边三角形 ∴∠B=∠A=60° 又∵PF∥AC ∴∠AGE=∠GFP=60° ∴△PFG是等边三角形 ∴PF=PG=BD 同理可得：PD=DH 又∵等边△ABC的周长为24 ∴BC=24÷3=8 ∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=8 G H ∴∠GFP=∠A=60° 2．如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，AC是对角线，连结AE并延长AE交DC的延长线于点F，连结BF．已知AD=6，求AF的值. 四、合作探究 练一练 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥DC，AD=BC=6， ∴∠ABE=∠ECF， 又∵E为BC的中点， ∴ ... ...
