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课件网) 2. 平行四边形的判定 第3课时 三角形的中位线 19.2 平行四边形 学习导航 学习目标 新课导入 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.掌握平行线等分线段定理及相关结论 2.了解三角形的中位线的概念并掌握三角形中位线定理 3.能运用三角形的中位线定理解决有关问题 二、新课导入 如图，有一块三明治，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状和大小都相同，请设计合理的解决方案. 三、自主学习 已知，直线l1、l2、l3互相平行，直线AC和直线A1C1分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C和点A1、B1、C1，且AB=BC.求证：A1B1=B1C1. l1 l2 l3 A B C A1 B1 C1 E F 证明： 过点B1作EF∥ AC， 分别交直线l1、l3于点E、F. ∴ 四边形ABB1E和四边形BCFB1都是平行四边形 ∴ AB=EB1， ∵ AB=BC ∴ EB1=B1F ∵ l1∥ l3 ∴ △A1B1E≌△C1B1F ∴ A1B1=B1C1 ∴ ∠A1EB1=∠C1FB1 在△A1B1E和△C1B1F中 ∵ ∠A1B1E=∠C1FB1 EB1=FB1 ∠A1EB1=∠B1FC1 (ASA) BC=B1F l1 l2 l3 A B C A1 B1 C1 E F 三、自主学习 l1 l2 l3 A B C A1 B1 C1 由此得到如下结论： 那么在其他直线上截得的线段也相等. 平行线等分线段定理推论： 经过三角形一边中点 如果一组平行线 在一条直线上 截得的线段相等， 平行线等分线段定理 与另一边平行的直线 必平分第三边. 三、自主学习 三、自主学习 问题1：一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ A B C D E F 有三条. 如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF. 问题2：画出△ABC中的中线，说出三角形的中位线与中线的区别. 定义：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. 中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段. 三、自主学习 问题3：如图，DE是△ABC的中位线，与BC有怎样的关系？ D E 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： DE与BC的关系 猜想： DE∥BC ？ 2DE=BC 猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 能否证明这个猜想？ 三、自主学习 证一证： 如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点， 求证：DE∥BC，DE= BC D E F 证明： 延长DE到F，使EF=DE． 连接AF、CF、DC ． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． ∴四边形BCFD是平行四边形， ∴CF AD , ∴CF BD , 又∵ ， ∴ DE∥BC， ． 三、自主学习 得出结论： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 1.三角形中位线定理： 2.符号语言： D E △ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， 则DE∥BC，DE= BC． 四、合作探究 探究 三角形中位线定理的运用 问题提出1：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数． 问题探究： 题中已知三个中点，可以联想到运用 的性质解题.由中位线的性质可知PM=PN， 中位线 再利用平行线两直线平行，同旁内角 的性质可求出∠MPN的度数. 互补 最后根据 的性质即可求出∠PMN的度数. 等腰三角形 四、合作探究 问题解决： 解：∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点， ∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线， ∵AB=CD， ∴PM=PN， ∴△PMN是等腰三角形， ∵PM∥AB，PN∥DC， ∴∠MPD=∠ABD=20°，∠NPD+∠BDC=180°， ∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+110°=130°， ∴∠PMN=(180° 130°)÷ 2 =25°． ∴PM= AB，PN= DC，PM∥AB，PN∥DC， ∵∠BDC=70° ∴∠NPD=110° 探究 三角形中位线定理的运用 四、合作探究 问题提出2：如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．BE的延长线与AC边相交于点D，求证：2EF=AC-AB. 问题探究： 已知AE平分∠BAC，BE⊥AE可推出AB AD，结合BE⊥AE， ... ...
