2026年广东省初中学业水平考试数学自编模拟题（一）【适用于广东省梅州市】（含答案）

2026年广东省初中学业水平考试数学自编模拟题（一） 【适用于广东省梅州市】 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若向东走，记为，则向西走记为（　　） A． B． C． D． 2．习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为人，将用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．若·的值是一个整数,则正整数a的最小值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 4．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则从正面看到的视图是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形ABCD中，，，O，E分别为AC，OD的中点，连接AE，则的面积为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 6．一组数据为、1、、1、0，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．、 B．、1 C．1、1 D．0、1 7．在研究物体的放射性衰变时，我们常常关注放射性物质质量随时间的变化．假设在年初，有一块质量为克的某种放射性同位素，由于放射性衰变，其质量会逐年减少，到年初，经过精确测量，该放射性同位素的质量降至克．设这种放射性同位素质量的年平均减少率为，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段表示货车离西昌距离与时间之间的函数关系，折线表示轿车离西昌距离与时间之间的函数关系，则以下结论错误的是（ ） A．货车出发小时后与轿车相遇 B．货车从西昌到雅安的速度为 C．轿车从西昌到雅安的速度为 D．轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有 9．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，一个小球随机的在图案上滚动，最后停留在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在矩形 中， 是边 上的一个动点，连接 ， ，过点 作射线，交线段 的延长线于点 ，交边 于点 ，且使得 ，如果 ， ， ， ，其中 ．则下列结论中，正确的个数为( ) （1） 与 的关系式为 ；（2）当 时， ；（3）当 时， ． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分,共15分.（本大题共5小题） 11．分解因式：2xy﹣6y= ． 12．如图，与位似，点为位似中心，若的周长为，则的周长为 ． 13．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0的根的情况是 ． 14．若，则锐角 °． 15．已知抛物线经过点，且与轴交于，两点，若点为该抛物线的顶点，则当面积最小时，抛物线的解析式为 ． 三、解答题（一）:本大题共3小题,每小题7分，共21分.（本大题共3小题） 16．（1）解方程：； （2）解方程：． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC相交于点M、N． (1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB； (2)连接MD，求证：MD＝NB． 18．如图，某公路隧道横截面为抛物线形，其最大高度为6米，底部宽度为12米，现以点O为原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）若要搭建一个由矩形的三条边组成的“支撑架”，使C、D两点在抛物线上，A、B两点在地面上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ 四、解答题（二）:本大题共3小题,每小题9分，共27分.（本大题共3小题） 19．如图1，在中，为边上的高，上有一点，连接交于点，使得，且点为的中点，连接． （1）若，求证：； （2）求（用含的式子来表示）； （3）如图2，点为边的中点，连接交于点，求的值． 20．为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的 ... ...