2025-2026学年福建省厦门市高三期末自编模拟题数学试题（三）（含答案）

2025-2026学年福建省厦门市高三期末自编模拟题数学试题（三） 学校:_____姓名:_____班级:_____考号:_____ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集 的两个非空真子集 满足( UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是（ ） A．A∩B＝ B．A∩B＝B C．( UA)∪( UB) D．( UB)∪A＝A 2．数据2，3，5，6，7，7，8，10的上四分位数为（ ） A．7.5 B．8 C．7 D．4 3．直线l与曲线y＝ex＋1和y＝ex＋1均相切，则l的斜率为(　　) A． B．1 C．2 D．e 4．如图，正四面体的棱长为2，点E在四面体外侧，且是以E为直角顶点的等腰直角三角形．现以为轴，点E绕旋转一周，当三棱锥的体积最小时，直线与平面所成角的正弦值的平方为（ ） A． B． C． D． 5．已知是椭圆的两个焦点，点在上，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若点A在点O的正北方向，点B在点O的南偏西方向，且，则向量表示（ ） A．从点O出发，朝北偏西方向移动 B．从点O出发，朝北偏西方向移动 C．从点O出发，朝北偏西方向移动2km D．从点O出发，朝北偏西方向移动2km 7．把6名技术员分到3个车间工作，分到3个车间的人数各不相同，每个车间至少1人，则不同的分配方案共有（　　） A．270种 B．540种 C．720种 D．360种 8．在中，角A B C对边分别为a b c，且，当，时，的面积是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（ ） A．的实部是 B． C．在复平面内对应的点在第一象限 D．与在复平面内它们所对应的点关于轴对称 10．已知随机变量X的分布列如下： 1 2 3 … n … 若数列是等差数列，则（ ） A．若n为奇数，则 B． C．若数列单调递增，则 D． 11．定义在上的单调函数满足：、，，且，则（ ） A． B．记，则为幂函数 C． D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12．过双曲线 焦点 的直线与 的两条渐近线的交点分分别为M、N，当 时， .则 的离心率为_____. 13．设函数，若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是 ． 14．在三棱锥中，，且.记直线，与平面所成角分别为，，已知，当三棱锥的体积最小时，则三棱锥外接球的表面积为 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知抛物线，垂直于轴的直线与圆相切，且与交于不同的两点． (1)求p； (2)已知，过的直线与抛物线交于两点，过作直线的垂线，与直线分别交于两点，求证：． 16． （1）求的最小正周期 单调递增区间 （2）在区间有两个不等的实根，求m的范围 17．如图，在倒放的体积为8的直三棱柱中，底面是腰长为2的等腰直角三角形，. （1）证明：平面AMN； （2）求与平面PMN所成角的正弦值； （3）求点到平面AMN的距离. 18．已知在每一项均不为0的数列中，，且（、为常数，），记数列的前项和为. （1）当时，求； （2）当、时， ①求证：数列为等比数列； ②是否存在正整数，使得不等式对任意恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由. 19．已知函数 (1)当时，求的单调区间； (2)若有两个零点，求的范围，并证明. 参考答案 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】BCD 10．【答案】ACD 11．【答案】ABD 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．（1）垂直于轴的直线与圆相切，且与交于不同的两点 得的方程为．又， 不妨设，代入抛物线，解得． （2） ①当直线中有一条直线斜率不存在时， 不妨设 ... ...