第二章 直线与圆的位置关系 单元测试·冲刺卷【原卷+答案解析+试卷分析】-2025-2026学年九年级数学下册浙教版

2025—2026学年九年级数学下学期单元测试卷 第二章 直线与圆的位置关系 单元测试·冲刺卷 （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知的半径为2，点O到直线l的距离为5，则直线l与的位置关系是（ ） A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交 2．如图，均是的切线，切点分别是P，C，D．若，则的长是（） A．8 B．10 C．12 D．15 3．如图，，是的切线，，为切点，是的直径，．则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，相切于点C，过点O，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，的半径为2，是的切线，A为切点，，则的长为（ ） A．4 B． C． D．6 6．如图，半径，直线，垂足为H，且l交于A，B两点，，将直线l沿所在直线向下平移，若l恰好与相切时，则平移的距离为（ ） A． B． C． D． 7．如图，等边三角形的内切圆的半径为2，则的边长为（ ） A． B．4 C． D． 8．如图，在中，，是的内心，连接、，则的度数是（ ） A． B． C． D． 9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？” 此问题中，该内切圆的直径是（ ） A．3步 B．6步 C．8步 D．10步 10．如图，是一张周长为的三角形的纸片，，是它的内切圆，小明准备用剪刀在的右侧沿着与相切的任意一条直线剪下，则剪下的三角形的周长为（ ） A． B． C． D．随直线的变化而变化 填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．已知的半径为5，点到直线的距离为，若直线与相离，则的取值范围是 ． 12．如图，与相切于点，连接并延长，交于点，连接．若，则的度数为 ． 13．如图，⊙是的内切圆，，现将40个点均匀投入该三角形，落在内切圆中的点有22个，则由以上数据可以估算出的近似值是 ． 14．已知，分别是的外心和内心，，则的大小是 ． 15．如图，P为外一点，分别切于点A、B，切于点E，分别交于点C、D，若，则的周长为 ． 16．如图，在四边形中，，，以为直径的与相切于点．若，．则的长为 ． 三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17．如图，射线，与相切，切点分别为，，连接并延长，交于点，连接，．求证． 18．为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．图1是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中，过点C作于点F，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离可以调节． (1)当坐垫E与点B的距离为时，求坐垫E到地面的距离； (2)根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适、小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，与（1）中的相比，调长了多少 （结果精确到．参考数据：，，） 19．如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，且，，． 如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F， (1)求的长． (2)已知，求的长． 20．如图，是四边形的外接圆，是的直径，平分，． (1)求的度数； (2)若点E是弦上一点，且点E是的内心，，求的长． 21．如图，是的直径，内接于，点I为的内心，连接并延长，交于点D，连接． (1)找出图中所有与相等的线段，并证明； (2)若，求的周长． 22．如图，是的外接圆，是直径，，，D是弦下方弧上的点（与B、C均不重合）．连接并延长交过A点的直线于E点，连接，使． (1)请直接写出的正切函数值，即_____； (2)求证：是的切线； (3)设与交于点F，点F在上（ ... ...