第一章 解直角三角形 单元测试·过关卷【原卷+答案解析+试卷分析】-2025-2026学年九年级数学下册浙教版

2025—2026学年九年级数学下学期单元测试卷 第一章 解直角三角形单元测试·过关卷 （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在中，，、、分别是、、的对边，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各数中，最小的数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在Rt中，，于点，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 4．在中，，如果的正弦值是，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，根据杠杆原理，，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（ ） A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定 6．如图，在一条笔直的海岸线（东西方向）的北边有一座灯塔．小华在海岸线上的点测得灯塔在北偏东的方向上；小华继续沿着正东方向走了海里到达点处，此时测得灯塔在北偏东的方向上．那么灯塔到海岸线的距离为（ ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 7．在边长相等的小正方形组成的网格中，点，，都在格点上，那么的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在直角梯形中，，，如果对角线，那么的值是（ ） A． B． C． D． 9．如图，中，，，，，，则关于、、的大小关系（　　） A． B． C． D． 10．如图，在矩形OABC中，，，将矩形绕点C逆时针旋转至矩形，若经过点B，则的度数为（ ） A． B． C． D． 填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．计算： ． 12．如图，在中，，，，过点C作于点D，则的值为 ． 13．如下图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则的正切值是 ． 14．如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径在矩形内画弧，交边于点，连接交于点，则图中阴影部分面积为 ． 15．如图，一艘货轮以36海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到处时，发现它的东北方向有一灯塔．货轮继续向北航行后到达处，发现灯塔在它北偏东方向上，则此时货轮与灯塔的距离为 海里．（结果保留根号） 16．如图，的周长为，正六边形内接于则的面积为 ． 三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17．（1）计算：； （2）解方程： 18．（1）解方程：． （2）如图，在中，，，，求的值． 19．已知中的满足 (1)请判断的形状． (2)求的值． 20．如图，在一个建筑物两侧搭两个长度相同的滑梯（即），设计要求左、右两边的滑梯，的坡度分别为和．测得米，米． (1)求滑梯的长； (2)试猜想两个滑梯，的位置关系，并证明； (3)小亮（看成点）从点沿滑梯下滑，请直接写出他与处距离的最小值． 21．已知：如图，在中，，为斜边的中线，过点作的垂线与边和的延长线分别交于点和点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 22．如图，四边形为平行四边形，对角线的垂直平分线分别交边，于点，，垂足为． (1)求证：四边形为菱形； (2)在的延长线上取一点，使，连接．若为的中点，且，，求的面积． 23．综合与实践活动中，某小组要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB的高度，其示意图如下图所示，点C，D，E依次在同一条水平直线上，，垂足为C．该小组在D处测得桥塔顶部B的仰角为，测得桥塔底部A的俯角为，又在E处测得桥塔顶部B的仰角为（结果取整数，参考数据：）． (1)求CD的长． (2)求桥塔AB的高度． 24．如图，在中，，，，动点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点作于点（点P不与点A、B重合），作，边交射线于点Q．设点的运动时间为秒． (1)用含的代数式表示线段的长； (2)当点与点重合时，求的值 ... ...