盐城市、南京市2025—2026学年度第一学期期末调研测试 高三数学 1 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上. 第Ⅰ卷(选择题 共 58分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项。 1.已知集合A=(-1,4],B={x∈Z|x|≤3},则A∩B= A.{-1,0,1,2} B.{0,1,2,3} C.{0,1,2} D.(-1,3] 2.若复数z满足z·(1+i)=5i，则z在复平面内所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知随机变量X 服从正态分布 且 P(X<1)=0.3,则P(X<2)= A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.7 4.已知直线y=x-2与抛物线C 相切，则抛物线的焦点到准线的距离为 A.32 B.2 C.3 D.4 5.设x∈R,则“tanx=1”是“cos2x=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知数列{an}满足 记 为{b }的前n项和，则 A.63 B.127 C.255 D.256 7.在△ABC 中 则tanA= C.1 D. 8. 已知函数 f(x)=x+ex,g(x)=x+ lnx,若. 则 的取值范围为 A.(-∞,1] B.(-∞,e] C.[1,+∞) D.[e,+∞) 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，计18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知a>b>0，c>0，则下列不等式成立的是 10.“水韵江苏·家门口享非遗”展示活动中，主办方从全省遴选70余项极具地方特色的非遗代表性项目，并别出心裁地划分为“指尖非遗”“潮玩非遗”“舌尖非遗”“康养非遗”四大主题板块.甲、乙、丙3名游客每人至少从中选择一个主题体验，每个主题都恰有1人体验，记事件 甲体验指尖非遗”，A =“甲体验潮玩非遗”，A =“乙体验舌尖非遗”，则 A. A 与A 对立 C. A 与A 相互独立 11.在直角△ABC中,已知 D为斜边AB 的中点，将△ACD 沿着CD 所在直线翻折，得到△PCD，记三棱锥 P—BCD 体积为V，则在翻折过程中 A. V的最大值为 B.存在某个位置，使得CP⊥BD C.当V 取最大值时，直线 PC 与平面BCD 所成的角最大 D.当V 取最大值时，三棱锥 P-BCD 外接球的半径为 第Ⅱ卷(非选择题 共92分) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，计15分.请把答案写在答题纸的指定位置上. 12.若定义在(0,+∞)上的减函数 f(x)满足. 请写出满足条件的一个函数f(x)= ▲ . 13.已知直线l:x+y-4=0与圆( 交于A,B 两点,与y 轴交于点 P,H 为AB 的中点,则 PH 的长为 ▲ . 14.已知ω>0,曲线y=sinωx 与 相邻的三个交点恰为一个直角三角形的三个顶点,则ω= ▲ . 四、解答题：本大题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。 15.(本小题满分13分) 设等差数列{an}的前n项和为 Sn，已知 (1)求数列{an}的通项公式； (2)记 求数列{b }的前2n项和T n. 16.(本小题满分15分) 在四棱锥 P—ABCD 中,侧面 PCD 是等边三角形,AB∥CD,且IBC=CD=AD=2,AB=4, (1)求证:平面PCD⊥平面 ABCD; (2)求平面 PAD 与平面PBC 所成角的正弦值. 17。(本小题满分15分) 在△ABC中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知 (1)若 求A; (2)若△ABC 外接圆半径为1，当△ABC 的面积取最大值时，求 18.(本小题满分17分) 已知椭圆 的离心率为 ，且过点 (1)求椭圆E 的标准方程； (2)若A(- ,0),B( ,0),M,N为椭圆E上两点(均在x 轴上方)，且AN∥BM. ①已知直线 AN 的斜率为 ，求直线MN 的斜率； ②求四边形 ABMN 面积的最大值. 19.(本小题满分17分) 设函数 ，其导函数记为g(x). (1)求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程; (2)当 时，求证： (3 ... ...
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