人教版（2024版）八上数学 数学活动 利用全等设计图案与用全等三角形证明拼图猜想 课件（共27张PPT）+教案+同步探究学案

中小学教育资源及组卷应用平台 同步探究学案 课题 数学活动 利用全等设计图案与用全等三角形证明拼图猜想 单元 第十四章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1．通过设计全等图案、拼图验证猜想的活动，巩固全等三角形的性质与判定，提升几何直观与动手实践能力． 2．经历“观察—猜想—验证—证明”的过程，体会数学建模思想，能运用全等三角形知识证明线段的位置与数量关系． 重点 利用全等三角形的性质与判定，解决图案设计与拼图猜想中的几何问题． 难点 将拼图中的直观发现转化为严谨的几何证明，理解图形变换与全等的内在联系． 探究过程 导入新课 【引入思考】 问题：这些图案有什么共同特点？你能找到其中的全等形吗？ 新知探究 本节课来研究： 今天我们就用全等三角形来设计图案、验证猜想，一起探索几何的乐趣。 活动1：利用全等设计图案 如图所示，是两个根据全等形设计的图案．仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪些全等三角形？ 问题1：你能类似地设计一些图案吗？ 问题2：注意一下你的身边，哪些是全等形？哪些是全等三角形？各找几个例子与同学交流． 活动2：用全等三角形证明拼图猜想 如图所示，△ABC≌△A'B'C'．把△ABC，△A'B'C'剪下来，用它们拼图，使边BC与边B'C'重合，顶点A与顶点A'不重合，画出你拼出的图形．在你画出的图形中，连接AA'，用测量、折纸等方法猜想BC，AA'有什么关系，然后用全等三角形的知识证明你的猜想． 课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A． B．C． D． 2．将正方形纸片裁剪后可通过平移、旋转等方式拼接出多种有创意的美丽图形．将下列正方形沿虚线剪开后，通过平移、旋转拼成的“鸟”的图案为（ ） A． B． C． D． 3．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AO＝CO＝AC；③AC⊥BD；其中，正确的结论有 个． 选做题： 4．观察图案． (1)请说说由图案（1）到图案（2）的变化过程． (2)请利用图案（1）再设计一个图案． 【综合拓展类练习】 5．用两个全等的直角三角形，拼出 1 种包含平行四边形的图案，并标注出图中的全等三角形． 课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？ 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列图形是全等图形的是（ ） A． B． C． D． 2．很多优美的图案可以通过旋转得到，下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转90°得到的是（ ） A． B． C． D． 3．用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角 °． 选做题： 4．观察图案． (1)请说说由图案（）到图案（）的变化过程； (2)请利用图案（）再设计一个图案． 【综合拓展类作业】 5．以“全等三角形”为核心元素，设计一幅主题为“校园风景”的图案，要求包含至少3组不同的全等三角形，并附100字左右的设计说明． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第十课时《数学活动 利用全等设计图案与用全等三角形证明拼图猜想》 教学设计 课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课是人教版八年级上册第14章全等三角形的活动课，既是对全等三角形概念、性质与判定的巩固应用，也为后续学习轴对称、旋转等图形变换奠定实践基础．教材通过“设计图案”与“拼图猜想证明”两个活动，将抽象的全等知识与直观的图形操作结合，既培养学生的几何直观与动手能力，又渗透了“观察—猜想—验证”的数学思想，能有效提升学生的逻辑推理与创新思维，是衔接理论知识与实 ... ...