高三数学 范围：高考全部内容. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数，则 A.5 B.3 C. D. 2. 命题“，”的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 制造业采购经理指数（PMI）是衡量制造业经济运行状况的重要指标。现将2024年10月至2025年10月的制造业PMI指数从小到大排列为49.0，49.0，49.1，49.3，49.4，49.5，49.7，49.8，50.1，50.1，50.2，50.3，50.5，则这组数据的第90百分位数为 A.50.2 B.50.3 C.50.4 D.50.5 4. 若，，则 A. -2 B. C.1 D.2 5. 已知函数，则 A. 有极小值，且极小值点为1 B. 有极大值，且极大值点为1 C. 有极小值，且极小值点为 D. 有极大值，且极大值点为 6. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，如图，过抛物线第一象限上一点作准线的垂线，垂足为，直线交抛物线于，两点，若，则点的纵坐标为 A. B. C. D.2 7. 已知，，，则，，的大小关系为 A. B. C. D. 8. 在正三棱柱中，直线与平面所成角为，且四棱锥的体积为，则该三棱柱的外接球的表面积为 A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 潮汐是海洋在日月引力作用下产生的周期性涨落现象。某港口一天的海水水位变化近似满足关系式，其中表示海水水位，表示时间，则 A. 曲线的振幅为2 B. 曲线的最小正周期为12 C. 曲线关于点中心对称 D.时，函数的值域为 10. 已知数列的前项和为，，，，，则 A. B. C. D. 11. 已知定义在上的函数满足：对任意实数，，都有，且的图象过点，，则 A. B. C. D.， 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则的离心率为。 13. 已知为单位圆的内接等边三角形，为边的中点，则。 14. 装修师傅要用红、黄、绿三种颜色的地砖铺设一条长10格的走廊，地砖宽度与走廊宽度相同，每块红色地砖长1格，每块黄色地砖长2格，每块绿色地砖长3格，地砖只能整块铺设，且3种颜色都要使用，相同颜色的地砖不作区分。已知装修师傅共使用了6块地砖，恰好铺满这条走廊，若要求相邻2块地砖的颜色不同，则共有种不同的铺设方法。 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分） 已知的内角，，所对的边分别为，，，且。 （Ⅰ）求； （Ⅱ）若的面积为，证明：为等腰三角形。 16.（15分） 某校举办技能大赛，比赛包含，，三个项目，按顺序依次进行，参赛学生在每一项的得分高于85分时记为合格，只有在当前项目合格才可以进入下一项。已知甲、乙、丙3名学生在项目中合格的概率分别为，，，在项目中合格的概率分别为，，，且3人比赛结果互不影响。 （Ⅰ）要使甲进入项目的概率达到最大，求实数的值； （Ⅱ）当时，设甲、乙、丙3人中能进入项目的人数为，求的分布列与数学期望。 17.(15分) 如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， 平面 ， 为 的中点. （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）若 ，且 ，求平面 与平面 夹角的余弦值. 18.(17分) 已知函数 . （Ⅰ）当 时，求曲线 在 处的切线方程； （Ⅱ）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围； （Ⅲ）若 有两个极值点 ，，证明： . 19.(17分) 已知椭圆 的焦距为 ，点 在椭圆 上. （Ⅰ）求椭圆 的方程. （Ⅱ）设 ， 分别为 的左、右顶点，动点 在直线 上，且不在 轴上，直 线 与 的另一个交点为 ，直线 与 的另一个交点为 . （ⅰ）求直线 与 轴的交点 的坐标； （ⅱ）设直线 与 轴的交点 的横坐标为 ，证明： . 高三数学·答案 1.C因为 ，所以 。故选C。 2.B命题“，”为全称量词命题，其否定为“，”。故选B。 3.B由 ，可知该组数 ... ...
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