江苏省盐城市、南京市2025-2026学年高三上学期期末调研测试数学试卷(图片版,含答案)

盐城市、南京市2025一2026学年度第一学期期末调研测试 高三数学参考答案 2026.01 一、提择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上， 1.B2.A3.D4.D5.A6.C7.B8.C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得 部分分，不选或有错选的得0分 9.ABD 10.BD 11.BCD 三、填空愿：本大题共3小题，每小题5分，共15分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 12.x)=logx(答案不唯一) 14.π 四、解答题：本大题典5小题，共77分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 解：(1)因为S=15,所以(@1十a5)=15,即5a3=15,可得a3=3,…3分 又因为a4=4,所以公差d=1,a1=1,故an=1十(0n-1)=n.…6分 (2)因为bn=(-1)”an2=(-1)”n2, 所以T2n=-12+22-32+42-52+62+…+(-1)2.(2n)2, =(2-1)2+1)+(4-3)(4+3)十…+[2n-(21-1)][2n十(2n-1小…9分 =1十2+3+4++21=202+D-22+n. 2 …13分 16.(本小题满分15分) (I)证明：方法一：分别取CD,AB的中点O,G,连结PO,OG,PG. 因为在正三角形PCD中，PD=PC,所以PO⊥CD.…2分 因为BC=CD=DA=2,AB=4,AB∥CD, 所以四边形ABCD为等腰梯形. 因为O,G分别是CD,AB的中点， 所以OG⊥CD,OG=V3: 又P0∩0G=0,P0,OGc平面POG,所以CD⊥平面POG. 因为PGC平面POG,所以CDLPG.…4分 又因为CD∥AB,所以AB⊥PG. 因为GB=AB=2,PB=VT0,所以PG=V6, 又因为正三角形PCD边长为2，所以PO=V5 第1页共4页 故P02+0G2=PG2,从而P0⊥0G. 又因为PO⊥CD,OG,CDc平面ABCD,OGnCD=O,所以PO⊥平面ABCD. 因为POc平面PCD, 所以平面PCD⊥平面ABCD,… …6分 方法二：取CD中点O,连结PO,OB. 因为在等边三角形PCD中，PD=PC,所以PO⊥CD.…2分 在△0CB中，由余弦定理得OB2=OC+CB2-20 C.CB-cos.∠0CB=1+4+2=7,故OB=V7, 因为PO=V5,PB=V10,满足PB2=P02+OB2,因此P0⊥OB.…4分 又因为OB,CDc平面ABCD,OBn CD=O,所以PO⊥平面ABCD 因为POc平面PCD, 所以平面PCD⊥平面ABCD. …6分 (2)以{OG,OC,OP)为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系，则 C0,1,0),D0,-1,0),BN3,2,0),A5,-2,0),P0,0,V). …8分 设平面PBC的一个法向量为m=(x,y,), 由mP元=y-V=0, 令x=1,则y=-V5,2=-1, m.PB=V3x+2y-V3=0, 得m=(1,-V3,-1). 设平面PAD的一个法向量为n=(x,y,z), 由n防=y-VBe=0, 令x=1,则y=V5,z=一1， n.PA=V3x-2y-V3z=0, 得n=(1,3,-1). 同理可得，平面PAD的一个法向量n=(1,V3,一1)…12分 设平面PAD与平面PBC所成角为a, 则cosa=leos=子从而sima=V-cosa=26 51 2V6 所以平面PAD与平面PBC所成角的正弦值为 …15分 17.(本小题满分15分) 解：(L)因为tanA=-十sinB cosB 所以in4 cosB cosA 1+sinB' 得sinA(1十sinB)=cosAcosB,即sinA=cosAcosB-sinAsinB, 故sinA=cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC. 因为c-祭 2π1 所以sinA=-cos3=2 因为A∈0，.所以A君 …6分 (2)因为△ABC外接圆的半径为1，所以a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC. 由(1)知siA=-cosC,又A,C∈(0，，可得cosA+5=cosC, 第2页共4页盐城市、南京市2025一2026学年度第一学期期末调研测试 高三数学 2026.01 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷， 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上. 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项。 1.已知集合A=(-1,4],B={x∈Z‖x| ... ...