中小学教育资源及组卷应用平台 10.3 实际问题与二元一次方程组 一、单选题 1．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了5元；如果每人出7元，则少了9元，问组团人数和物价各是多少？若设有x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是( ) A． B． C． D． 2．有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货20吨，5辆大货车与4辆小货车一次可以运货35吨，则4辆大货车与2辆小货车一次可以运货_____吨（ ） A．22 B．23 C．24 D．25 3．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，求索长和竿子长分别为多少尺？若设索长为尺，竿子长为尺，则下列二元一次方程组中符合题意的是（ ） A． B． C． D． 4．（九章算术）是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架．书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？” 译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大、小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积为y斛，则根据题意可列方程组为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在长为，宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ） A． B． C． D． 6．相同规格（长为14，宽为8）的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，有如图所示的甲、乙两种方案，所得长方体体积分别记为：和．下列说法正确的是：（ ） A． B． C． D．无法判断 二、填空题 7．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”根据题意可列方程组为 ． 8．有这样一道题：“栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树；请你动动脑，算出鸦树数．”前三句的意思：一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上栖息3只，则有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，则有一棵树上没有乌鸦．设乌鸦x只，树y棵，依题意可列方程组为 ． 9．《孙子算经》中有一道题，其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；若将绳子对折再去测量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则列出的方程组为 ． 10．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）中，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图2所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，图3是另一个广义的三阶幻方，则的值为 ． 11．“九宫图”又称“龟背图”，数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每一列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为 ． 12．如果两个角的两边互相平行，其中一个角的3倍等于另一个角的2倍，则这两个角中较小的角的度数为 ． 三、计算题 13．经营户小张在批发市场了解到以下信息内容： 蔬菜品种 红辣椒 黄瓜 西红柿 茄子 批发价(元/千克) 4 1.2 1.6 1.1 零售价(元/千克) 5 1.4 2.0 1.3 他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿44千克到菜市场去卖，当天卖完，请你计算小张能赚多少钱？ 14．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车已知过去两 ... ...
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