湖南省湘西土家族苗族自治州2026届高三上学期第一次模拟考试数学试卷（含答案）

湖南省湘西土家族苗族自治州2025-2026学年高三上学期第一次模拟考试 数学试卷 考生注意: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动, 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将案写在题卡上.写在本试 卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回, 一、单顶选择题:本颗共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 -项是符合题目要求的. 1．的实部为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．已知集合满足，，，则（ ） A． B． C． D． 3．以椭圆的左、右焦点和上、下顶点为顶点的四边形是正方形，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．若函数的图像的一条对称轴为直线，则可以取（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，若，则的极大值点为（ ） A． B．0 C．1 D．2 6．若圆和圆内切，则它们的公切线的斜率为（ ） A． B． C． D． 7．若，则（ ） A． B． C． D． 8．设某地海拔（单位：m）为处的大气压（单位：kPa）为，海拔为处的大气压为，且满足，其中都是大于零的常数，表示海拔的平均气温（单位：K），记该地海拔为0m处的大气压为，下表列出了不同季节的数据： 季节 春季 夏季 秋季 冬季 若某天该地海拔的平均气温为300K，海拔的平均气温为285K，该地海拔1000m处的大气压为90kPa，海拔2000m处的大气压为80kPa，则这一天的季节为（ ） 附：，，． A．春季 B．夏季 C．秋季 D．冬季 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．在平行四边形中，，，记，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 10．已知样本数据5，6，5，8，5，的中位数与平均数相等，则（ ） A． B．这组样本数据的上四分位数为6 C．这组样本数据的极差为7 D．这组样本数据的方差为13 11．已知函数，其中且，则下列说法正确的是（ ） A．有且仅有个零点 B．存在，使得在定义域内单调递增 C．若，则 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知各项均为正数的等比数列满足，，则 ． 13．在正四棱柱中，，且四棱锥的体积为6，则 ． 14．已知双曲线的右焦点为，直线与交于两点，若（为坐标原点），且，则的离心率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 有6张卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中每次随机抽取1张卡片，连续抽取两次，记抽到的卡片上的数字依次为． (1)若有放回地抽取，记事件为“”，求； (2)若无放回地抽取，记，求的分布列与数学期望． 16．（15分） 记数列的前项和为，已知，且是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 17．（15分） 如图，内接于圆柱的下底面圆，是圆柱下底面圆的直径，是圆柱的母线，，且，． (1)求点到平面的距离； (2)是圆柱上底面圆周上一点，若二面角的大小为，求． 18．（17分） 在直角坐标系中，已知抛物线与，过点的直线与交于两点，直线和分别与交于点和（异于原点）． (1)证明：为定值； (2)证明：； (3)设为直线的交点，，求的最小值． 19．（17分） 已知函数，其中． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)证明：在区间上存在唯一的极值点与唯一的零点； (3)在（2）的条件下，证明：． 参考答案及解析 1．答案：B 解析：由题意， 所以实部为7． 故选：B 2．答案：A 解析：，， ， 又， ，且， ． 故选：A． 3．答案：B 解析：设的半焦距为， 由的左、右焦点与上、下顶点连线围成 ... ...