3.2一次函数 考点一 一次函数及其图象性质 ▼ 1.一般地，形如 的函数，叫作一次函数.当 时，称y是x的正比例函数. 2.一次函数的图象和性质 k，b的符号 函数图象 图象的位置 增减性 k＞0 b＞0 图象过第一、二、三象限 y随x的增大而增大 b＝0 图象过第 象限 b＜0 图象过第一、三、四象限 k＜0 b＞0 图象过第一、二、四象限 y随x的增大而 b＝0 图象过第二、四象限 b＜0 图象过第 象限 [练对点一] 1.新考法(2025·张掖一模)如图，水平轴为x轴，竖直轴为y轴，若点(k，b)在第二象限，则函数y＝kx＋b的图象可能是 ( ) A.以M为原点的直线n B.以N为原点的直线n C.以M为原点的直线mD.以N为原点的直线m 第1题图 2.(2025·甘州区一模)如图，一次函数y＝2x－3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是 ( ) 第2题图 A.(－，0) B.(，0) C.(0，3) D.(0，－3) 考点二 一次函数解析式的确定 ▼ 3.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤： (1)设出一次函数解析式的一般形式 ； (2)找到一次函数图象上的两个点(x1，y1)，(x2，y2)并代入解析式中，得到关于k，b的二元一次方程组 (3)解方程组，求出待定系数k，b； (4)将求得的待定系数的值代入所设解析式. [练对点二] 3.在平面直角坐标系中，已知点(1，2)和(2，5)在直线l上，则直线l必经过点 ( ) A.(－1，0) B.(0，) C.(，0) D.(－2，－5) 考点三 一次函数图象的平移 ▼ 4.平移规律 口诀：上加下减，左加右减. 5.对称规律 对称前表达式 对称方式 对称后表达式 k的变化特征 b的变化特征 y＝kx＋b (k≠0) 关于x轴对称 y＝－kx－b k变－k b变－b 关于y轴对称 y＝－kx＋b k变－k b不变 [练对点三] 4.(2025·康县四模)把直线y＝－x＋2向上平移a个单位后，与直线y＝2x＋3的交点在第二象限，则a的取值范围是 ( ) A.a＞1 B.－＜a＜0 C.－＜a＜1 D.a＜1 5.(2025·西和县模拟)已知直线y＝－2x＋1向下平移m(m＞0)个单位后经过点(1，－3)，则m的值为 . 考点四 一次函数与方程(组)、不等式的关系 ▼ 6.一次函数与一元一次方程的关系 如图1，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点A的横坐标为－ 方程kx＋b＝0的解为x＝－. 图1 图2 7.一次函数与二元一次方程组的关系 如图2，一次函数y1＝k1x＋b1(k≠0)和y2＝k2x＋b2(k2≠0)的图象交点B的横坐标为m、纵坐标为n 二元一次方程组的解为 8.一次函数与一元一次不等式的关系 (1)如图3，不等式kx＋b＞0的解集即一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象在x轴上方时，对应的x的取值范围； (2)不等式kx＋b＜0的解集即一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象在x轴下方时，对应的x的取值范围； (3)如图4，不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集 一次函数y1＝k1x＋b1(k1≠0)的图象在一次函数图象y2＝k2x＋b2(k2≠0)图象上方部分所对应的x的取值范围，即x＞m； (4)不等式k1x＋b1＜k2x＋b2的解集 一次函数y1＝k1x＋b1(k1≠0)的图象在一次函数y2＝k2x＋b2(k2≠0)图象下方部分所对的x的取值范围，即x＜m. [练对点四] 6.(2025·兰州一模)如图，已知直线y＝－x＋b经过点A(－2，3)，则关于x的方程－x＋b＝3的解是 ( ) A.x＝2 B.x＝－2 C.x＝3 D.x＝－3 7.(2025·安定区一模)如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于的不等式x＋b＜kx＋4的解集是 ( ) A.x＞2 B.x＞0 C.x＞1 D.x＜1 考点五 一次函数的应用 ▼ 9.一次函数的应用有如下常用题型 (1)根据实际问题中给出的数据列相应的函数表达式，解决实际问题； (2)利用一次函数对实际问题中的方案进行比较； (3)结合函数图象解决实际问题； (4)一次函数与几何图形结合的应用. ①直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴的交点为(－，0)，与y轴的交点为(0，b)，且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积S＝ ... ...
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