2025-2026学年浙江省湖州四中教育集团九年级（上）期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年浙江省湖州四中教育集团九年级（上）期中数学试卷 一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）下列y关于x的函数中，是二次函数的是（　　） A． B．y＝22﹣2x C． D．y＝（x+2）2﹣x2 2．（3分）已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（3分）在一个不透明的袋子里有3个白球和1个红球，除颜色外全部相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）二次函数y＝（x﹣5）（x+7）的图象的对称轴是（　　） A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝2 D．直线x＝6 5．（3分）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.530 随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于（　　）（精确到0.01）． A．0.56 B．0.54 C．0.53 D．0.52 6．（3分）如图，△DBE是由△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°得到的．若AB⊥DE，则∠A的度数为（　　） A．50° B．45° C．40° D．30° 7．（3分）下列有关圆的一些结论： ①任意三点可以确定一个圆； ②相等的圆心角所对的弧相等； ③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧； ④圆内接四边形对角互补； ⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等． 正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（3分）点P1（﹣1，y1），P2（，y2），P3（6，y3）均在二次函数y＝mx2﹣2mx+1（m＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2 9．（3分）刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程 中，作了一个如图所示的圆内接正八边形．若⊙O的半径为1，则这个圆内接正八边形的面积为（　　） A．π B．2π C． D． 10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB，点E在AB上，，在矩形内找一点P，使得∠BPE＝60°，则线段PD的最小值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11．（3分）已知抛物线y＝x2+3，它与y轴的交点坐标为　 　 ． 12．（3分）已知正n边形的一个内角为140°，则n等于 　 　 ． 13．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BOD＝110°，则∠BCD的度数是　 　 ． 14．（3分）弦AB将⊙O分成1：3两部分，则弦AB所对的圆周角的度数是　 　 ． 15．（3分）如图，在正方形ABCD中，点B，D的坐标分别为（﹣2，﹣4），（2，4），点C在抛物线的图象上，则b的值为 　 　 ． 16．（3分）用数学的眼光观察世界，你会发现生活中处处有数学；用数学的思维思考世界，你就能探索现实世界的奥秘．我校和思项目化小组在研究“植物生长”课题时发现：一棵生长的幼苗可以近似看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成（如图1）．小数同学在观察研究幼苗叶片生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数y＝mx2﹣4mx﹣20m+5图象的一部分，如图2，该二次函数图象经过坐标系的原点，已知直线PD与水平线的夹角为45°，三天后，点D长到与点P同一水平位置的点D′时，叶尖Q落在射线OP上，如图3所示，则此时幼苗叶子的长度QD′为　 　 ． 三．解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）已知抛物线y＝x2﹣2x． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若点A（2，y1）和B（5，y2 ... ...