台州市2026届高三第一次教学质量评估 数学试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时问120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂 写在答题纸上. 选择题部分（共58分） 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知事件相互独立，，则（ ） A. 0.1 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.7 3. 已知向量与的夹角为，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 已知等比数列满足：.设，记数列的前项和为，则（ ） A. 149 B. 153 C. 155 D. 157 5. 小明体检后，遵照医嘱：在疗程内每天需要饮水.若小明用的水杯近似为正四棱台，尺寸为：上口边长为，底部边长为，高为，厚度忽略不计，则小明在疗程内每天需要饮水的杯数至少是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 当直线与圆相交所得弦长最短时，m的值为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 8. 在中，斜边，为边上的高，的平分线交于点，当最大时，的值为（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知平面满足，直线满足，且与不重合，则下列结论正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知分别是椭圆的左 右顶点，为椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于两点，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为3 B. 直线与的斜率之积为定值 C. 不为定值 D. 面积的最大值为 11. 我们把半径相等的圆称为等圆.在平面上过同一点有个等圆，其中任何两个圆都有两个不同的交点，但任何三个圆除点外无其它公共点，记这个等圆共有个交点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 存在，使得 D. 任意且，都有 非选择题部分（共92分） 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数满足，其中为虚数单位，则_____ 13. 在三棱锥中，平面，，则直线与平面所成角的大小为_____. 14. 甲 乙 丙 丁 戊 己共6人站成一排，若甲 乙两人相邻，而乙 丙两人不相邻，则不同的排法种数共有_____.（用数字作答） 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）若函数为偶函数，其中，求的最小值. 16. 设数列满足. （1）证明：数列为等差数列； （2）设，求数列的最大项. 17. 已知双曲线的离心率为，且过点，渐近线分别为，，其中经过第一、三象限. （1）求双曲线的渐近线的方程； （2）设动点在第一象限内，且不在直线上，过点分别作的平行线，交轴于，两点，且，为坐标原点. ①求动点的轨迹方程； ②求面积最小值. 18. 已知正方体的棱长为2，是空间中的一点. （1）证明：直线平面； （2）若直线平面，则在平面内是否存在点，使得的长为定值，若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由. （3）若点在平面内，且满足平面平面，请判断点的轨迹，并说明理由. 19. 已知函数在定义域上连续且可导，对于正实数，记和分别为函数在区间上的最大值和最小值，函数. （1）设； ①求的单调区间； ②当时，求函数的解析式. （2）请判断“函数单调递增”是“函数单调递增”的什么条件？并给出证明. 参考答案及解析 1.答案：D 解析：由题意得，集合. 所以. 故选：D. 2.答案：C 解析：因为事件相互独立，且， 所以. 故选：C 3.答案：A 解析：，故，解得， 则. 故选：A 4.答案：B 解析：设等比数列的公比为，则， 则，可得，所以， 则， 所以. 故选：B. 5.答案：C 解析：因为正四棱台上口边长为，底部边长为，高为， 所以水杯的体积为， 因为，所以小明在疗程内每天需要饮水的杯数至少是7. 故选：C ... ...
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