2025～2026学年度上学期期末考试 高一数学 考生注意： 满分150分，考试时间120分钟。 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 本卷命题范围：人教A版必修第一册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 若集合，集合，则 A. B. C. D. 若是第二象限角，则是 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 已知，则“”是“”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 已知，，则的取值范围是 A. B. C. D. 不等式在上的解集为 A. B. C. D. 已知（且，且），则函数与的图象可能是 7. 设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则 A. B. C. D. 8. 古希腊数学家海伦提出了一个计算三角形面积的公式：若三角形三边长分别为，，，则其面积，其中。现有一个三角形的边长满足，，则该三角形面积的最大值为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 下列表达式中，正确的是 A. B. C. D. 10. 已知，（）是幂函数图象上的任意两点，则以下结论正确的是 A. （，） B. C. D. 11. 已知实数，（）为函数的两个零点，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 一个扇形的弧长和面积的数值都是6，则这个扇形圆心角（正角）的弧度数为 rad。 13. 如图，某港口某天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此图象可知，这段时间水深（单位：m）的最小值为。 14. 设奇函数在上是增函数，且，若不等式对任意的，都成立，则的取值范围是。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.（本小题满分13分） （1）计算 ； （2）已知 ，求 的值。 16.（本小题满分15分） 已知 是第三象限角，且 。 （1）求 的值； （2）求 的值。 17.（本小题满分15分） 已知函数 。 （1）求 的对称中心坐标； （2）将 的图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 个单位得到 的图象，当 时，方程 有解，求实数 的取值范围。 18.（本小题满分17分） 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度相关. 经验表明，某种普洱茶用95度的水冲泡，等茶水温度降至60度饮用，口感最佳，某实验小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度与时间的部分数据如下表所示： （1）给出以下三种函数模型：①；②；③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数，简单叙述理由，并利用表中前3组数据求出相应的解析式； （2）按（1）中所求模型，求刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）； （3）考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，求进行实验时的室温约为多少. 参考数据：，. 19.（本小题满分17分） 若对定义域内任意，都有，则称函数为“K步长”增函数. （1）已知函数，判断是否为“2步长”增函数，并说明理由； （2）若函数是“步长”增函数，求的最小值； （3）若函数为上的“2024步长”增函数，求实数的取值范围. 2025～2026学年度上学期期末考试·高一数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B A C B ... ...
