2025一2026学年上学期南朗街道初二数学综合素养比赛试题 一、单选题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 1.如图，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠A=50°，那么∠BDF的度数为() A.80° B.65° C.100 D.115° 2.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠P=90°，∠A=45°，∠D=30°， 则a+邛等于() A.180° B.210° C.360° D.270° 3.已知5=3,5b=2,则5203b的值为() A. B.1 C. D.是 4.（-)2025.()2026的计算结果是（) A.-1 B.-寻 c. D.（-)4o51 5.若x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式，则m的值每于（) A.5 B,7 C.-1 D.7或-1 二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 6.王强同学用10块高度都是2℃m的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以 放进一个等腰直角三角板(AC一BC,∠ACB一90)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合（如图） ,则两堵木墙之间的距高为」 cm 7.若a2+2a-3=0,则代数式a(a+4)+(a+(a-1)的值为 8.如图，△ABC是每边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与 PE的和最小时，∠CPE的度数是·. CS出卷网 3亿人都在用的扫罐APP 9.在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= 10.已知a=x-2024:b=x-2025,c=x-2026,a2+c2=10·则b2- 三、解答题（本大题共5小题，共50分） 11,(8分)【问读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象有效地表现一些代数中的数 量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题。 在一次数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正 方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y,宽为x的长方形，并用甲种纸片1张，乙种纸片 1张，丙种纸片2张拼成了如图()所示的一个大正方形， (b) ()理解应用：观察图()，用两种不同方式表示阴形部分的面积可得到一个等式 (2)拓展升华：利用上面的等式解决下列问题： 已知(2025-c)(c-2022)=1,求(2025-c)2+(c-2022)2的值. 12.(8分)如图，在四边形ABFD中，∠A=90°，过点B作BC⊥DP于点C,AB=BC,在AD上栽取 AM=CF,连接BM,BE平分∠FBM交AD的延长线于点E,连按FE, (1)试说明：∠ABM+∠CBE=∠MBE: (2)探索线段AE,EF,CF之间的数量关系并说明理由. 13,(10分)两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按邢同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相 除的计算方法，用竖式进行计算.例如(7x+2+6x习÷(2x+1),仿照672+21计算如下： 32 3r+2 21672 2x+16x+7.x+2 63 6r2+3x 42 4r+2 42 4r+2 0 0 (1)阅读上述材料后，试判断x3一x2-5x一3能香被x十1整除，说明理由. (2)利用上述方法解决：若多项式2x-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除，求号的值， CS出卷网 3亿人都在用的扫福APP
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