第六单元 圆 课时22 与圆有关的概念与性质 基础过关 1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是（ ） A．90° B．100° C．110° D．120° 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2．（2025山西）如图，AB为⊙O的直径，点C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接AD，CD.若＝，则∠D的度数为（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 3．（2025惠州二模）圆在中式园林建筑中有着广泛的应用，如图，某圆弧形门洞的顶端到地面的距离为2.8 m，地面入口的宽度为1 m，高度为0.3 m，则该圆弧所在圆的半径为（ ） A．1.2 m B．1.3 m C．1.4 m D．0.5 m 4．（北师九下P81改编）船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”．若∠ACB＝55°，则船P位于安全区域时，船P与两个灯塔的夹角α的大小可能为_____°.（写出一个即可） 5．如图，在△ABC中，CB与⊙O相交于点D，CA与⊙O相交于点E. （1）从下面①②③中选取两个作为已知条件，剩余一个作为结论，构成一个真命题，并证明． ①AB是⊙O的直径；②AC＝AB；③DC＝DB. （2）在（1）的条件下，若BC＝6，AB＝5，连接BE，求BE的长． 能力提升 6．将以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图所示的方式摆放，量角器的直径与斜边AB重合．D为斜边AB上一点，作射线CD交于点E，若点E所对应的读数为50°，则∠BCD＝（ ） A．65° B．70° C．50° D．45° 第6题图 第7题图 第8题图 7．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为（ ） A． B．2 C．1 D．2 8．如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，格点B，E在以格点O为圆心，1为半径的圆上，则tan D的值为_____． 思维拓展 9．综合与实践 【背景】我国西南地区公路隧道众多，如图①所示的圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件． 【问题情境】管片的横截面（阴影部分）如图②所示，是同心圆环的一部分，左右两边沿BA，CD的延长线相交于圆心O，甲、乙两个小组分别采用两种不同的方法，测算两片不同的混凝土管片的外圆弧半径． 【实践探究】 （1）如图②，若甲组测得AB＝0.6 m，AD＝3 m，BC＝4 m，求OB的长． （2）如图③，有一混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，管片某一横截面与地面的接触点L为的中点．若乙组测得MN＝PQ＝0.5 m，NL＝LQ＝2 m，求该混凝土管片的外圆弧半径． 图① 图② 图③ 课时23 与圆有关的位置关系 基础过关 1．如图展示的是“日头欲出未出时，雾失江城雨脚微”这一美景，图中的江面和太阳可看成直线和圆，则它们的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．平行 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2．如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD.若∠AOD＝80°，则∠C的度数为（ ） A．30° B．40° C．45° D．50° 3．如图，AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C，连接BC.若AB＝3，PB＝4，则BC的长为_____． 4．【跨学科】（2025北京）如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD，EF分别表示北回归线和南回归线，∠DOB＝∠FOB＝23.5°.夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角∠IFH（即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角）的大小为_____°. 5．如图，将△ABC沿过点A的直线翻折，点C的对应点C′落在边AB上，折痕为AD，点O在边AB上，⊙O经过点A，D.若∠ACB＝90°，判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由． 6．（2025 ... ...
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