函数 1．【教材母题溯源———人教八下P108 T10】已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x＋y＝10.设△OPA的面积为S. （1）求S关于x的函数解析式； （2）求x的取值范围； （3）当S＝12时，求P点坐标； （4）画出函数S的图象． 变式1 （改变动点P的位置）如图，已知直线y＝－x＋b与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，动点P在直线x＝2上移动．设点P的纵坐标为m，△ABP的面积为S. （1）求S关于m的函数解析式； （2）当S＝12时，求点P的坐标． 变式2 （已知面积比例关系求点坐标）如图，在平面直角坐标系中，OA＝3，OB＝6，点P是直线AB上的动点． （1）求直线AB的函数解析式； （2）若S△BOP＝2S△AOP，求点P的坐标． 【教材母题溯源———新北师八上P95例1】 2．（2022广东改编）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx＋15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系． x 0 2 5 y 15 19 25 （1）求y与x的函数关系式． （2）函数关系式中一次项系数和常数项的实际意义分别是什么？ （3）当弹簧长度为20 cm时，求所挂物体的质量． 变式1 如图，一个弹簧不挂重物时长6 cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是_____． 变式2 （2025镇江）新一轮科技革命和产业变革深入发展，科技创新是建成科技强国的重要保障．学校兴趣小组成员收集了我国2018～2024年发明专利申请授权数，整理数据如下表（单位：万个，精确到0.1）： x（年份） 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 y/万个 43.2 45.3 53.0 69.6 79.8 92.1 104.5 （1）计算2020到2021年我国发明专利申请授权数的增长率（精确到1%）． （2）小组成员建立平面直角坐标系，并根据表中数据画出相对应的点（如图），从图中可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，他们选择了两个点A（2 019，45.3），B（2 024，104.5）作一条直线来近似的表示y的值随年份x不断增长的变化趋势．设直线AB上点的坐标满足函数表达式y＝kx＋b.试求出k的值，并写出k的实际意义，再预测我国2025年发明专利申请授权数． 3.【教材母题溯源———人教八下P109 T15】A城有肥料200 t，B城有肥料300 t．现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t.现C乡需要肥料240 t，D乡需要肥料260 t. （1）设从A城往C乡运肥料x t，则从B城往D乡运肥料多少吨？（用含x的式子表示，并化简结果） （2）设调运的总运费为y元，求y关于x的函数关系式以及x的取值范围． （3）怎样调运可使总运费最少？并求出最少运费． 变式 端午节来临之际，某公司组织同型号20辆汽车装运A，B，C三种水果共120吨去外地销售，要求20辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： 水果 A B C 每辆汽车载货量（吨） 8 6 5 每吨水果获利（万元） 0.25 0.3 0.2 （1）设装运A水果的车辆为x辆，装运B水果的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围． （2）用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？最大利润为多少？ 【教材母题溯源———人教九下P19数学活动2】 4．某兴趣小组要利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：（m0＋m）·l＝M·（a＋y），其中秤盘质量m0 g，重物质量m g，秤砣质量 ... ...
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