统计与概率 （一）抽样与数据分析 【教材母题溯源———北师九上P171综合与实践】 1．综合与实践：池塘里有多少鱼 【问题提出】想知道一个鱼缸里有几条鱼，只要数一数就可以了．但想知道一个池塘里有多少条鱼，就不能一条一条数了，该怎么办呢？ 【类比转化】课堂上，老师鼓励大家合理发散思维，调用学过的数学知识和积累的学习经验，将上述问题转化并分步探究．为了解决“估计池塘里鱼的数量”的问题，先研究一个类似的相对简单的摸球问题：一个不透明口袋中有8个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．如果不将球倒出来数，你能估计出其中白球的数量吗？ 【分步探究】 第一步： 小明想到七年级下册学过“已知两种球的数量，求摸出一种球的概率”，因此若已知相关概率，就能求出白球的数量，结合学习过的“用频率估计概率”，小明进行了如下摸球试验： ①从袋中随机摸出1个球，记下颜色，再把它放回袋中摇匀； ②不断重复上述过程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球； ③求出摸到黑球的频率，估计袋中的白球数量为x. （1）小明的试验中，摸出黑球的频率为_____，则估计从袋中随机摸1个球，摸出黑球的概率为_____． （2）摸出黑球的概率也可表示为_____（用含x的代数式表示），则估计白球数量x≈_____（结果保留整数）． 思考：小亮联想到了学过的“抽样调查”，可以用样本的比例估计总体的比例，进而求出总体中某种颜色球的数量．如果你是小亮，你该如何设计摸球试验？对比两种试验方案，你觉得哪种方案更精确可行？为什么？ 小贴士 频率估计概率：试验频率≈理论概率； 样本估计总体：样本比例的平均数≈理论概率． 第二步： （3）如果将口袋中的8个黑球全部取出，剩下的只有若干个白球，同样在不将球倒出来数的情况下，如何估计出口袋中的白球数量呢？ 【问题解决】（4）类比摸球问题中的解决思路，你能设计一个方案估计某池塘里鱼的数量吗？请写出你的方案． 【拓展应用】（5）（人教九上P153改编）生物学上通常用“标志重捕法”来估算特定区域内某种群的数量．小江为了估计某山区羊群里羊的数量，先捕捉45只羊给它们分别作上标记，然后放回，经过一段时间与羊群充分混合后，第一次捕捉150只羊，发现4只有标记，放回混合后，第二次又捕捉150只羊，发现6只有标记，则估计该山区羊群里羊的数量为_____． （二）随机事件的概率 【教材母题溯源———人教九上P149实验与探究】 1．如图是一个边长为2的正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一米粒，则下列说法正确的是_____．（填序号） ①若投100次，有80次落在圆内，则米粒落在圆内的频率为0.8； ②若投100次，有70次落在圆内，则投101次，米粒落在圆内的概率为0.7； ③米粒落在圆内的概率P＝； ④若投m次，有n次落在圆内，随着试验次数m的增加，则 的值接近于π. 【教材母题溯源———人教九上P153 T10】 2．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能（通电或断开），并且这两种状态出现的可能性相等． （1）如图，在一定时间段内，A，B之间和C，D之间电流能够正常通过电子元件的概率分别为P（A，B）＝_____ ，P（C，D）＝_____； （2）现有3个这样的电子元件，请你用这3个电子元件设计一个电路，使得电流在一定时间段内，能够正常通过电路两端口M，N的概率为，画出你设计的电路的示意图，并说明理由． 3．【教材母题溯源———人教九上P140 T4】一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，并且选择每条路径的可能性都相同，则它获得食物的概率是_____． 变式1 在解决了习题中“蚂蚁觅食”的问题后，小明联想到了假期玩的“密室逃脱”游戏．如图是某游戏俱乐部的平面示 ... ...
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