文澜中学2024学年第二学期期末考试初一数学试卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 把化为用含的代数式表示的形式为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，假命题是（ ） A. 负数没有平方根 B. 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 对顶角相等 5. 为估计池塘两岸、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 2025年5月18日，某市马拉松赛激情开跑甲、乙两人参加了5000米欢乐跑比赛，甲每分钟比乙多跑100米，最终甲比乙早10分钟到达．设乙的速度为每分钟x米，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ） A. －1 B. 7 C. 1 D. 2 9. 已知，则的值是（ ） A. 12 B. 19 C. 18 D. 11 10. 如图①，已知长方形纸带，，，，点E、F分别在边、上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点H落在线段上点M的位置，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分） 11. “少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频数是_____． 12. 分式有意义的条件是_____． 13. 如图，已知，，，则_____度． 14. 因式分解： _____． 15. 如果是完全平方式，则k的值是_____． 16. 若，则代数式的值为_____． 17. 已知，，则_____． 18. 关于x的分式方程有增根，则a的值是 _____． 19. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是____． 20. 如图，边长为的正方形中放置两个长和宽分别为，的长方形，若长方形的周长为，面积为，则图中阴影部分面积_____． 三．解答题（本大题共6小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 22. 先化简， 再求值：，其中． 23. 为了解某区初中生每周锻炼身体的时长（单位：小时）的情况、在全区随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组（），B组（），C组（），D组（），E组（）进行整理．绘制如下两幅不完整的统计图． 根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）本次抽样调查了_____名学生，其中D组（）有_____名学生，A组（）所在的扇形圆心角为_____； （2）根据抽样调查结果，请你估计该区5000名初中生中锻炼时长不少于6小时学生人数． 24. 2025年春晚名为《秧》机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； 型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求A、两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买A、两种型号智能机器人共10台，费用不超过700万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 25. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为、． （1）请判断与的大小： ； （2）若一个正方形的周长与甲的周长相等． ①求该正方形的边长（用含的代数式表示）； ②若该正方形的面积为，试探究：与的差（即）是否为常数？若为常数，求出这个常数；如果不是，请说明理由； （3）若满足条件的整数有且只有个，直接写出的值为 ． 26. 如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，与交于点E． （1）当，，求的度数 ... ...
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