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课件网) 义务教育教科书（浙教）七年级数学下册 第2章 二元一次方程组 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 1、审题； 2、找出两个等量关系式； 3、设两个未知数并列出方程组； 5、写出答案. 4、解方程组并求出相关的量； 找出两个等量关系式 列二元一次方程组解应用题的 关键步骤： 列出两个方程 设两个未知数 列出方程组 例2、 一根金属棒在0℃时的长度是q (m),温度每升高1℃,它就伸长p (m).当温度为t ℃时,金属棒的长度可用公式l=pt+q计算.已测得当t =100℃时,l =2.002m;当t =500℃时,l=2.01m. (1)求p,q的值; (2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少 分析：①从所求出发,求p、q两个字母的值,必须列出几条方程？ ②从已知出发,如何利用l=pt+q及两对已知量,当t＝100℃时,l＝2.002米和当t＝500℃时,l＝2.01米. ③在⑴题中求得字母系数p与q之后，就可以得到 l 与 t 怎样的关系式？那么第⑵题中，已知l＝2.016米时，如何求 t 的值。 解：（1）根据题意，得 100p+q=2.002 ① 500p+q=2.01 ② ②-①,得400p=0.008 解得p=0.00002 把p=0.00002代入①，得0.002+q=2.002 解得q=2 即 p=0.00002 q=2 答：p=0.00002 m,q=2 m (2)由（1），得l=0.00002t+2 当l=2.016m时 2.016=0.00002t+2 解这个方程，得t=800 答：此时金属棒得温度是800 ℃. 合作讨论 讨论归纳：例1的解题步骤？ ①代入（将已知的量 代入关系式） ②列（列出二元一次方程组） ③解（解这个二元一次方程组） ④回代（把求得p、q值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有L与t） 这种求字母系数的方法称为待定系数法 在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数x与当地温度T之间的关系或为T＝ax＋b，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表： 蟋蟀叫的次数（x） … 84 98 119 … 温度 T （℃） … 15 17 20 … （1）根据表中的数据确定a、b的值。 （2）如果蟋蟀1min叫63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？ 通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息: ① 快餐总质量为300 g; ② 快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质； ③ 蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪 含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。 例3 根据上述数据回答下面的问题： 试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、 脂肪、矿物质的质量和所占百分比； 快餐总质量为300克 蛋白质＋碳水化合物＋脂肪＋矿物质＝３００g 蛋白质和脂肪含量占50% 蛋白质＋脂肪＝３００ g × 50% 矿物质含量是脂肪含量的2倍 蛋白质和碳水化合物含量占85% 蛋白质＋碳水化合物＝ ３００g × 85% 矿物质＝２×脂肪 快餐的成分:蛋白质,碳水化合物,脂肪,矿物质 x y （300×85%－x） 2y 蛋白质＋脂肪＝３００ × 50% 矿物质+碳水化合物= ３００ × 50% 已知量： 解、 ⑴ 设一份营养快餐中含蛋白质xg，脂肪yg，则矿物质为2yg，碳水化合物为（300×85%－x）g. 由题意，得 ①+②，得 3y=45, 解得 y＝15(g). ∴ x=150－y=135(g), 2y=2×15=30(g), 300×85%－x＝255－135=120(g) 各种成分所占百分比 各种成分的质量(g) 合计 碳水化合物 矿物质 脂肪 蛋白质 中学生营养快餐成分统计表 135 15 30 120 300 45% 5% 10% 40% 100% 回顾反思 检验所求答案是否符合题意 反思本例对我们有什么启示？ 解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找出等量关系， 利用它们的数量关系适当地设元，然后列方程组解题. 小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两位数 ... ...
