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课件网) 2.3 解二元一次方程组(1) 回顾复习 1、什么是二元一次方程组 由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组, 叫做二元一次方程组. 2、用含x的代数式表示y： 2x+y=2 3、用含y的代数式表示x： 2x-7y=8 我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头 请思考： 解: 设有笼中有鸡x只,有兔y只.则可列出方程组: x + y = 35 2x + 4y = 94 一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1),这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各多少g x +y = 200 y = x+10 你知道怎样求出它的解吗 我们再回顾上一节的一道题: 解: 设苹果和梨的质量分别为x g 和y g。根据题意可列方程: 如图2 如图1 x +y = 200 y = x+10 现在我们 “以梨换苹果”再称一次梨和苹果: 用x+10代替y X + (x+10) = 200 ( 二元 ) ( 一元 ) 消元 以梨换苹果 合作学习,探究新知 + = + 10 = 200 +10 + =200 x y x x x y 即:苹果和梨的质量分别为95g和105g. x+( x+10)=200 2x+10=200 x = 95 = 95 + 10 = 105 ②怎样代入？ 这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即X+10与y的大小相等(等量代换). 解: ①为什么可以代入？ ∴y = x+10 解二元一次方程组的基本思路是“消元”：二元化一元. “消元” 的方法是“代入” ．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 上面解方程组的基本思路是什么？ 例1：解方程组 ① ② 解:把 代入 得: ② ① 2y-3(y-1)=1 2y-3y+3=1 ∴y=2 ② 把 y=2代入 得,x=2-1=1 ∴方程组的解为 ｛ X=1 y=2 2y-3x=1 X=y-1 把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。 我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头 解决鸡兔同笼问题 解: 设有笼中有鸡x只,有兔y只.则可列出方程组: x + y = 35 2x + 4y = 94 x = 2y 2x + y = 10 (1) 2x + y = 2 3x + 2y－5 = 0 (2) 练一练： 提示: ②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数 有一个未知数的系数是1. 系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数. ①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便 1.解下列方程组 解: 2x = 8+7y 即 ③ 把③代入②，得 ∴ ∴ 把 代入③，得 例2、: 解方程组 ∴ 方程组的解是 2x – 7y = 8 3x - 8y – 10 = 0 ① ② 2 3×( 8+7y )－8y－10 = 0 由①，得 X = 8＋7×(－－) 4 5 2 对了!可由方程①用一个未知数的代数式表示另一未知数，再代入另一方程！ 用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗 ②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； ③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一个未知数的值； ①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能含有另一个未知数的代数式表示； ④写出方程组的解。 即: 变形 代替 回代 写出解 归纳小结 1.用代入法解方程组: ⑴ ⑷ ⑶ ⑵ x=2 y=1 x=3 y=1 x=2 y=-1 _ _ x= y= 1 4 7 7 课内练习： 提高巩固 x+1=2(y-1) 3(x+1)=5(y-1) ⑴ 3x+2y=13 3x-2y=5 ⑵ 1.解下列二元一次方程组 你认为怎样代入更简便 请用你最简便的方法解出它的解. 你的思路能解另一题吗 x+1=2(y-1) 3(x+1)=5(y-1)+4 ① ② ⑴ 1.解下列二元一次方程组 可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解. 解: 把①代入② 3×2(y-1)= 5(y-1) + 4 6(y-1) =5(y-1)+4 (y-1) = 4 ③ ∴ y = 5 把③代入① x +1 = 2×4 ∴ x = 7 〖分析〗 =8 ∴原方程组的解为 x=7 y=5 得 得: ① ② 3x+2y=13 x - 2y = 5 ⑵ 解下列二元一次方程组 〖分析〗 可将2y看作一个数来求解. 解: 由②得: 把③代入① ... ...
