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课件网) 3.1同底数幂的乘法（三） 积的乘方 温故而知新，不亦乐乎。 幂的意义: a·a· … ·a n个a an = 同底数幂的乘法运算法则： am · an = am+n （m,n都是正整数） 幂的乘方运算法则: (am)n= (m、n都是正整数) amn ① a3·a4· a = （ ） ②（a3）5 = （ ） ③ 3×a2×5 = ( ） a８ a15 15a2 同底数幂相乘 幂的乘方 乘法交换律、结合律 正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。 合作学习 （1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法 法则（4×6）3表示什么？ （4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6） ＝（4×4×4）·（6×6×6） ＝43×63 （2）那（ab）3又等于什么？ 探索与交流 (1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么 探索 & 交流 参与活动： (ab)3= ab·ab·ab (2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式 =a·a·a · b·b·b =a3·b3 (3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗 猜想 (ab)n= anbn 的证明 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据： (ab)n = ab·ab·……·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =an·bn． ( ) 幂的意义 乘法交换律、结合律 幂的意义 n个ab n个a n个b (ab)n = an·bn 积的乘方法则 上式显示: 积的乘方 = (ab)n = an·bn 积的乘方 乘方的积 （n是正整数） 把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 积的乘方法则 你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗 (a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗 即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+bn ” 成立吗？ 公 式 的 拓 展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质 怎样用公式表示 (abc)n=an·bn·cn （n是正整数） 怎样证明 有两种思路_____ 一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则; 另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律. 方法提示 试用第一种方法证明: (abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn. 例题解析 阅读 体验 【例4】计算： (1)(2b)5 ; (2)(3x3)6 ; (3)(-x3y2)3 ; (4)( ab)4 . 例题解析 练习： (1) (3x)2; (2)(-2b)5; (3) (-2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ; (1) (3x)2 解： (2) (-2b)5 = (-2)5b5 = -32b5; (3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。 阅读 体验 =16x4 y4 ； 思考： (-a)n= -an(n为正整数），对吗？ 当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数） 当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数） (体现了分类的思想） 例5 木星是太阳系八大行星中最大的一颗, 木星可以近似地看做球体.已知木星的半径大约是7×104km,求木星的体积(结果精确到1014位)． 提示：地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 例5 木星是太阳系八大行星中最大的一颗, 木星可以近似地看做球体.已知木星的半径大约是7×104km,求木星的体积(结果精确到1014位)． 解 ≈1.4×1015(km3)． 答:木星的体积大约是1.4×1015km3 1、口答：(1)(ab)6=（ ） (2)(-a)3 = （ ） (3)(-2x)4 = （ ） (4)(ab)3 = （ ） (5)(-xy)7 = （ ） (6)(-3abc)2 =（ ） (7)[(-5)3]2 =（ ） (8)[(-t)5]3 =（ ） ２、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3; (3)(-3a3)2= -9a6; (4)(-x3y)3= - x6y3; （5)(a3+b2)3=a9+b6 × × × × × 公 式 的 逆 向 使 用 试用简便方法计算: (ab)n = an·bn （m,n都是正整数） 逆向使用: an·bn = (ab)n (1) 23×53 ; (2) 28×58 ; (3) (-5)16 × (-2)15 ; (4) ... ...
