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课件网) (a+n)(b+m) = ab 1 2 3 4 +am +nb +mn 多项式的乘法法则 1 2 3 4 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加. 知识复习: 计算下列各题: (a+2)(a-2)=_____ (3-x)(3+x)=_____ (a+b)(a-b )=_____ (4) (2m+n)(2m-n)=_____ 比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么特点 你发现了什么规律？ 下图是一个边长为 a 的大正方形,割去一个边长为b 的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形. 问:小明能拼成功吗 做一做 b a a b 原图形实际面积为：_____ 新长方形的面积为：_____ b a a b a-b b b a b 解决问题 (a+b)(a-b)=a2-b2 即：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差 这里的字母a，b可以是数，或是单项式，甚至是更复杂的代数式 利用平方差公式计算（先确定各题的a与b再填空） (1)(5+6x)(5-6x)=( )2-( )2=_____ (2)(x-2y)(x+2y)=( )2-( )2=_____ (3)(-m+n)(-m-n)=( )2-( )2=_____ 符号相同的项是a,符号相反的项是b 5 6x 25-36x2 x 2y x2-4y2 -m n m2-n2 ①利用平方差公式计算的关键是_____ 怎样确定a与b_____ 注意 ②当分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数 整个括起来，最后的结果又要去掉括号。 准确确定a和b 练一练 阅读算式，按要求填写下面的表格 2m 3n (-2m+3n)(2m+3n) 3x 2 (2-3x)(2+3x) 5 x (x+5)(x-5) 写成“a2-b2”的形式 与平方差公式中b对应的项 与平方差公式中a对应的项 算式 (3n) -(2m) 抢答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)= _____ (2)(a-b)(b+a)= _____ (3)(-a-b)(-a+b)= _____ (4)(a-b)(-a-b)= _____ a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 (a+b)(a-b)= a2-b2 你能用上面的规律直接计算下列各式吗？ 下列各式哪些可用平方差公式计算, 可用的算出它的结果。 ( ) (y+x)(-x+y) ( ) (-y-x)(x-y) ( ) (x-y)(-x+y) ( ) (x+y)(-x-y) =y -x =y -x 不可以 可以 可以 不可以 两个二项式相乘其中一项相同,另一项互为相反数,结果是相同项的平方减去相反数项的平方。 =(y+x)( y-x) =(-y-x)(-y+x) 下列式子中哪些可以用平方差公式运算 (1) (-4k+3)(-4k-3) (2) (1-x)(-x-1) (3) (-x-1)(x+1) (4)(x+3)(x-2) 不可以 可以 可以 不可以 例1 运用平方差公式计算: (1)(3x+5y)(3x-5y) = ___2 – ___2 =____ (3x) (5y) 9x2-25y2 1.计算（口答）： （1）（x+1)(x-1) (2) (x+2)(x-2) (3) (-m+n)(-m-n) (4) (m+6)(m-6) (5) (x+2y)(x-2y) (6) (3x-2)(3x+2) (7) (b+5a)(b-5a) = x -1 =(-m) -n =x -(2y) =x -4y = m - 6 = m -36 =(3x) -2 =9x -4 = X - 4 = b - (5 a ) =b - 25a =m -n 练习1： 能力提高 例2、用平方差公式计算: 103×97 =(100+3)(100-3) =1002-32 =10000-9 =9991 =(60-0.2)(60+0.2) =602-0.22 =3600-0.04 =3599.96 (2)59.8×60.2 运用平方差公式计算: 练习2： 王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。” 你知道王捷同学用的是什么公式吗？怎么计算的吗 5678×5680-56792 =(5679-1)(5679+1)-56792 =56792 -1 -56792 = -1 如果A=1234567892, B=123456788×123456790, 试比较A与B的大小. 4、如果(x+y-3)2+(x-y+5)2=0,求x2-y2 补充练习： 1、运用平方差公式简便计算: 992 - 1 2、(x-y)(x+y)(x2+y2) 3、已知 x2-y2=8 , x+y=-4 ，求x-y的值。 5.若m,n为有理数,式子 的值与n有关吗 试说明理由. 补充练习： 1、利用平方差公式计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)( ... ...
