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课件网) 3.4 乘法公式(2) --完全平方公式 平方差公式 练习:用平方差公式计算: (1)(-3x+4y2)(-4y2-3x) (2)(x-2)(x2+4)(x+2)(x4+16) (a+b)(a-b)=a2-b2 温故而知新: 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差 b a a b 1).(3+4)2= 32+42 = 2). (2+6)2= 22+62 = 49 25 64 40 (3+4)2 ≠ 32+42 (2+6)2 ≠ 22+62 运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式： 1、(a+b)2 3、(2a+x)2 观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？ 合 作 学 习 =(a+b)(a+b) 2、(2+x)2 =(2+x)(2+x) = 22+2x+2x+x2 =(2a)2+2×2a x+x2 =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 =22+2×2x+x2 b b a a (a+b) a b ab ab + + 完全平方和公式： (a+b)2= a2 +2ab +b2 的图形理解 你能用一个图形的面积直观地表示（a＋b）2的结果吗？ 完全平方公式: 两数和的平方,等于这两数的 平方和 , 加上这两数积的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2 一般的，我们有以下两数和的完全平方公式： 小明写出了如下的算式: (a-b)2 = [a+(-b)]2 他是怎么想的 你能继续做下去吗 a2 +2ab+b2. (a+b)2= (a-b)2= [a+(-b)]2 = a2 +2a(-b)+ (-b)2 = a2 –2ab+ b2 a a b b (a-b) a ab ab b b b 完全平方差公式： (a-b)2= a2 - 2ab+b2的图形理解 完全平方公式: 两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍. (a-b)2=a2-2ab+b2 模仿练习： （y－7）2＝ （7－y ）2＝ (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 完全平方公式 和的完全平方公式与差的完全平方公式统称完全平方公式. 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 完全平方公式 结构特征: 左边是: 的平方; 右边是: (两数和 ) 两数的平方和 加上 (减去) 这两数乘积的两倍. :二项式 (差) 语言表述: 两数和 的平方等于 这两数的平方和 加上 这两数乘积的两倍. (减去) 或(差) 首平方，尾平方，首尾两倍放中央 公式变形为 （首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2 例3 运用完全平方公式计算： (1)(x+2y)2; (2)(2a-5)2; (3) (-2s+t)2; (4) (-3x-4y)2. 解：（1）原式=x2+2×x×2y+（2y）2 =x2+4xy+4y2 （2）原式=（2a）2-2×2a×5+52=4a2-20a+25 （3）原式=（-2s）2+2（-2s）t+t2=4s2-4st+t2 （4）原式=（-3x）2-2（-3x）4y+（4y）2 =9x2+24xy+16y2 (2)(-2a2+b)2 练习、运用完全平方公式计算： (1)( 4a2 - b2 )2 (3)(2a-3b)2-2a(a-b) 1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (x -y)2 =x2-2xy -y2 (4) (x+2y)2 =x2 +2xy +2y2 错 错 错 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x +2y)2 =x2+4xy +4y2 （1）(x+y)2=x2 +y2 (2) (a - b)2 与 (b - a)2 (1) (-a -b)2 与(a+b)2 2、比较下列各式之间的关系： 相等 相等 （3）(-b +a)2 与(-a +b)2 相等 互为相反数的两式的完全平方结果一样。 3． 下列等式是否成立 说明理由． (1) ( 4a+1)2=(1 4a)2； (2) ( 4a 1)2=(4a+1)2； (3) (4a 1)(1 4a)＝(4a 1)(4a 1) ＝(4a 1)2； (4) (4a 1)( 1 4a)＝(4a 1)(4a+1). √ √ × × 4.在横线上填入适当的整式: 14x 12x 1 引例:一花农有1块正方形茶花苗圃，边长为a（m）。现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面积增加了多少m 。 a a 1.5 1.5 (a+1.5) -a =a +3a+2.25-a = 3a+2.25 例4、一花农有两块正方形茶花苗圃,边长分别为 30.1 m , 29.5 m. 现将这两块苗圃的边长都增加1.5m后,求各苗圃的面积分别增加了多少m2 生活在线： 解：设原正方形苗圃的边长为a (m)，边长增加1.5m后，新正方形的边长为(a+1.5) m。 (a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25。 当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25 ... ...
