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课件网) 请把12、15因数分解： 12=2 × 2×3； 15=3 × 5 12、15这两数有公因数吗？ a c+ b c 3 x2 +x 30 m b2 + 5n b 3x+6 a2 b – 2a b2 + ab 7 ( a– 3 ) – b ( a– 3) 下列各多项式中的每一项有没有相同的因式？ c x 5b 3 ab a-3 一个多项式中每一项都含有的相同 的因式，叫做这个多项式各项的公因式 （公因式可提取出来进行因式分解） k k k a b c ka＋kb＋kc k(a＋b＋c) ＝ 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫作提取公因式法。 2ab+4abc= 为了提取公因式后，使多项式余下的各项不再含有公因式 ！ 如何确定应提取的公因式？ 定义： =2ab(1+2c) 2ab×1+2ab×2c 应提取的公因式为:_____ 议一议： 多项式 有公因式吗？是什么？ 公因式的确定方法： 应提取的公因式是：各项系数都是整数时,取 各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。 练一练： 多项式 公因式 因式分解结果 应提取的公因式是：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。 2.字母:提取相同字母最低次幂。 1.系数:提取最大的公约数; 方法: 1. 3x2-3y _____ 2. 2a+3a b _____ 3 a 公因式 3.30 m b2 + 5n b3 ； 5b2 4.多项式3a(b-c)+8(b-c)的公因式是 ； （b-c） 5.多项式15a2b3 - 6a3bc的公因式是 ； 3a2b 1. 3x2-3y _____ 2. 2a+3a b _____ 3. 12st-18t _____ 4. 2xy+4yxz –10yz _____ 5. 3ax3y +6x4 yz _____ 6. 7a2 b3-21ab2 c _____ 公因式 2y 6t 3x3 y 7a b2 3 a 找一找： 多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。 7、7 ( a– 3 ) – b ( a– 3) ； （a-3） 3x 3x -3x 2y = = 3x( 3x - 2y ) 9x2 –6 xy 提取公因式的一般步骤是： 1、确定应提的公因式 2、用公因式去除这个多项式，所得的商作 为另一个因式。 3、把多项式写成这两个因式的积的形式。 的公因式是 3x 例1 把下列各式分解因式： 2x3+6x2 6pq3+15p3q (3) -4x2+8ax+2x; (4) -3ab+6abx-9aby。 （5）(2 a-b)2 +2a–b = (2a–b)2 +( ) （6）a(s + t )–s–t = a(s +t )–( ) 完成下列填空： （1）1 -x =+( );（2）-x+1= -( ) （3）x-y =+( ); （4）-x-y= -( ) 你能概括出添括号法则吗？ 1-x x-1 x-y x+y 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。 2a-b s+t 回顾去括号法则， 添括号法则 添括号: 在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立: — — — — + 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。 添括号法则： 1、-4x2+8ax+2x 把下列各式分解因式: 再显身手： 2、-3x2y+12xy2-27xy 3、 –x2 + 3x 试一试: 把 3(m-2n)2 - m + 2n 分解因式 探索： 2（a-b）2 - a+b 能分解因式吗？ 1、将下列多项式分解因式 3(a-b)2 - 6a+6b 2、已知:x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值. （1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2) （2）a2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac) （3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6) （4）a2b + 6ab2 - 8a = -2ab(2a-3b) - 8a 下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因: 应为: 原式=x(2x +3x2+1) 应为: 原式=-2s(s2-2s+3) 应为: 原式= a (ab+6b2-8) 应为: 原式=a2c(1 -2a) 你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？ 反思回顾 1.确定应提取的公因式； 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式 3.把多项式写成这两个因式的积的形式。 ①提取不尽 ③疏忽变号 ④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。 (2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误: ②漏项 (1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取 ... ...
