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课件网) 5.5 分式方程(1) 复习回顾 计算： 1、某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费各是多少 合作学习 在上面的问题中，主要等量关系是什么 6元话费 按原收费标准的通话时间＋5 ＝ 按新收费标准的通话时间 ＝ ＋5 如果设原来的收费标准是 元／分，可列怎样的方程 2、甲做60个零件的时间要比乙少2天，已知甲每天做的零件比乙多2个，设乙每天做x个零件，请列出方程。 合作学习 以上两个方程有什么特点？ 下列各方程有什么共同的特点？ 以上这些方程有什么共同的特点吗？ 1、2(x－1)=x＋1; x2＋x-20=0; x+2y=1… 整式方程: 方程两边都是整式的方程. 分式方程： 方程中只含有分式，或分式和整式,并且分母含有未知数的方程. 观察下列方程： 概 念 一元一次方程 一元二次方程 2、 ＝ ＋5 二元一次方程 下列方程中，哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？ 不是 不是 是 是 是 不是 是 不是 辨一辨 不是 1. 下列方程中属于分式方程的有（ ）; 不属于分式方程的有（ ）. ① ② ③ ④ x2 +2x-1=0 ① ③ ② ④ 练一练： 2、已知分式 ,当x 时, 分式有意义. 3、分式 与 的最简公分母 是 . X2-1≠0 x(x―3) ≠±1 2x(x―3)2 例1、 解分式方程 分式方程 整式方程 解整式方程 检 验 转化 解分式方程的一般步骤： （1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母化成整式方程； （2）解这个整式方程； （3）把方程的根代入原方程，观察是否符合题意； 7 解分式方程主要思想方法： 化归 课内1（1） 例2、解分式方程 解：方程两边同乘以（x-3）, 得2-x=-1-2 x-3 ( ) 去括号，得2-x=-1-2x+6 移项，合并同类项，得x=3 把x=3代入原方程检验： 结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义， 所以x=3不是原方程的根，原方程无解。 使分母为零的根叫增根 验根的方法：将方程的解代入最简公分母，使分母为零的根叫增根。 解分式方程一般步骤： 去分母，化为整式方程； ⑴把各分母分解因式; ⑵找出各分母的最简公分母; ⑶方程两边各项乘以最简公分母; 解整式方程； 检验； (1)把未知数的值代入原方程(一般方法); (2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法). 结论 ：确定分式方程的解. 这里的检验要以计算正确为前提 解：方程两边同乘以（x-2）, 得1-x=-1-2 x-2 ( ) 去括号，得1-x=-1-2x+4 移项，合并同类项，得x=2 把x=2代入原方程检验： 结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义， 所以x=2不是原方程的根，原方程无解。 做一做 课内1（2） 解：方程两边同乘以（x-2）, 得1-x=-k-2 x-2 ( ) 去括号，得1-x=-k-2x+4 移项，合并同类项，得x=3-k 因为要使方程无解 3-k=2 化简得k=1 要使方程有增根(无解），必须使分母x-2=0,即x=2. 若关于x的方程 有增根，则增根可能是什么？此时k的取值是多少？ 探究 若方程没有解，则 当m为何值时，去分母解方程： 会产生增根 解：两边同时乘以 得 把 代入得： 若有增根，则增根是 反思：分式方程产生增根，也就是使分母等于0. 将原分式方程去分母后，代入增根. 没有解. 练一练： 拓展提高 当m为何值时，去分母解方程 会产生增根？ 解 去分母，得 (1)当x=2时 (2)当x=-2时 ∴当m为-4或0时,去分母解方程 会产生增根. 若有增根，则 ,那么x= 2 检验可有新方法 试说明这样检验的理由. 使分母为零的未知数的值,就是增根. 小结 在解分式方程中你有何收获与体会. 一化二解三检验 现在你还有什么疑惑吗？ 2、如果 有增根，那么增根为 . x=2 1、关于x的方程 =4 的解是x= , 则a= ... ...
