2025-2026学年湘教版数学七年级上册 4.3.1 角与角的大小比较 课件(共28张PPT)

(课件网) 湘教版七年级数学上册 第4章 图形的认识 4.3 角 4.3.1 角与角的大小比较 导入新课 在小学就已经认识角.观察图，能从中抽象出一些角吗？ 这些角都有什么共同特征？ 主题一：角的认识 1.角的概念 问题：还记得小学学过的角吗？ 是怎样定义的？ 角是由两条射线组成的，这两条射线有公共的端点. 角可以看成是由具有公共端点的两条射线组成的图形. 高效课堂 如图，将射线OA绕点O逆时针旋转到OB位置时，就出现了角的形象.因此，把一条射线绕着它的端点从一个位置逆时针(或顺时针)旋转到另一位置时所成的图形称为角. 高效课堂 其中，射线的端点O叫作角的顶点.射线原来所在的位置OA叫作角的始边，旋转后的位置OB叫作角的终边，角的始边和终边统称为角的边.从始边旋转到终边所扫过的区域，叫作角的内部. 角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转量的大小决定. 高效课堂 当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的图形叫作平角，如左图所示.当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来位置时，所成的图形叫作周角，如右图所示. 高效课堂 1.角的始边可以绕顶点沿顺时针或逆时针方向旋转，本书只研究角的大小，不计方向. 2.如果没有特别说明，本书中所讲的角只限于不大于平角的角. 能说一说生活中的角的实例吗？ 高效课堂 2.用字母表示角. 一种远古恐龙在漫步时，它的身体与地面总是保持一定的角度，以利用自己长长的尾巴保持身体的平衡，设恐龙的眼睛为点A，脚与地面的接触点为B，恐龙正前方的地面上一点C，能用适当的方式表示这个倾斜角吗？ 高效课堂 角的表示：角用符号“∠”表示，常见的方法有以下几种. (1)用三个大写英文字母表示：如图1，可记作∠AOB或∠BOA，其中O是角的顶点，必须写中间，A，B分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换位置. 高效课堂 (2)用一个大写英文字母表示：如图1，可记作∠O.用这种方法表示的前提是同一个点作顶点的角只有一个时，否则不能用这种表示方法.如图2，∠AOC就不能记作∠O，因为此时以O为顶点的角不止一个，容易引起混淆. 高效课堂 (3)用数字或希腊字母来表示：用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字或小写希腊字母α，β，γ等，如图2中，∠AOB可记作∠1，∠BOC记作∠2，如图3中，∠AOB可记作∠β，∠BOC可记作∠α. 高效课堂 主题二：角的大小比较 1.比较角的大小 问题：还记得怎样比较线段的长短吗？ 类似地，能比较角的大小吗？ 角的大小是可以比较的，由比较的结果，可分为两角相等、两角不相等且有大小之分. 高效课堂 猜想角的大小的比较方法. (1)与线段长短的比较类似，可以把它们叠合在一起比较大小. 例如：比较下图中∠ABC和∠DEF的大小. 先移动∠DEF，使它的顶点E与∠ABC的顶点B重合，并且使∠DEF 的一条边EF与∠ABC的一条边BC重合，边ED，BA都在BC的同侧； 高效课堂 结论： 比较两角∠ABC与∠DEF的大小的结果有且只有下列三种情况： ∠DEF＝∠ABC，∠ DEF＞∠ABC，∠ DEF＜∠ABC. 高效课堂 (2)用量角器量出每个角的度数，再比较两者的大小. 步骤：①分别量出两个角的度数.②比较两个度数的大小. 结果：度数大的角大. 注意：角的大小与两边的长短无关. 是否还有其他方法？ 用圆规来进行比较. 高效课堂 (3)如图，设画出的两角分别为∠ABC，∠DEF.分别以两角的顶点B，E 为圆心，以相同长度的半径画一段圆弧，与∠ABC，∠DEF的两边分别相交于点M，N及点P，Q.再将圆规尖移至点M处，使另一脚落在点N处.在不改变圆规张角的条件下，将圆规尖移至点P处. 高效课堂 如图1，若另一脚可与点Q重合，则∠ABC＝∠DEF； 如图2，若另一脚落在∠DEF内部，则∠ABC＜∠DEF； 如图3，若 ... ...