2.3平行线的性质(第一课时） 课件（共27张PPT）--2025-2026学年北师大版（新教材）数学七年级下册

(课件网) 北师大版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）2.3平行线的性质(第一课时）第二章相交线与平行线授课教师：Home .班级：.时间：. 学习目标 1.探索并掌握平行线的性质. 2.能根据平行线的性质进行简单的推理及计算. 问题 借助截线判定两条直线平行的方法有哪些？ 两直线平行 1. 同位角相等 2. 内错角相等 3. 同旁内角互补 思考 反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么等量关系呢 如图，直线a与直线b平行. 测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？ 图中还有其他同位角吗 它们的大小有什么关系 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 67° 67° 113° 113° 67° 67° 113° 113° 猜想：两直线平行，同位角相等 平行线的性质 1 画两条平行线 a∥b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如图所示的角. 度量所形成的 8 个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 b 2 1 a c 6 5 7 8 3 4 如果改变截线位置，你的猜想是否还成立？ 成立. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简称为：两直线平行，同位角相等. 性质1 想一想 返回 1．[2025浙江]如图，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝91°，则(　　) A．∠2＝91° B．∠3＝91° C．∠4＝91° D．∠5＝91° B (2) 图中有几对内错角 它们的大小有什么关系 为什么 (3) 图中有几对同旁内角 它们的大小有什么关系 为什么 b 2 1 a c 6 5 7 8 3 4 类比探究 2．[2025长沙]如图，AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，直线EG与直线CD交于点G.若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠GEF的度数为(　　) A．50° B．60° C．65° D．70° B 返回 分析： 两直线平行得同位角相等，进行角的转化，即可证明. a∥b ∠1 = ∠4(对顶角相等) ∠1 = ∠5 ∠4 = ∠5 能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？ 如图，如果 a∥b ，能得出∠4 = ∠5 吗？ 合作探究 b a c 6 5 3 4 1 如图，如果 a∥b ，能得出 ∠4 +∠6 = 180° 吗？ 解：如果 a∥b， 那么 ∠1 = ∠5 因为∠5+∠6 = 180° (平角的定义)， 所以∠2+∠4 = 180°. b a c 6 5 3 4 1 知识要点 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简称为：两直线平行，内错角相等. 简称为：两直线平行，同旁内角互补. 性质2 性质3 3．一副三角尺按照如图方式摆放，其中∠B＝30°，DE∥AB，则∠ACE的度数为(　　) A．5° B．10° C．15° D．25° 【点拨】设AB与CD交于点F.由题意可得∠D＝90°，∠ECD＝45°，∠A＝60°.因为DE∥AB，所以 ∠AFC＝∠D＝90°，所以∠ACF＝90°－∠A＝30°，所以∠ACE＝∠ECD－∠ACF＝45°－30°＝15°.故选C. 返回 【答案】 C 做一做 如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1 =∠2，∠3 =∠4. (1)∠1 与∠3 的大小有什么关系 ∠2 与∠4 呢 B A F D C E 解： 由 AB∥DE，可以得到 ∠1 =∠3， 由∠1=∠2，∠3 =∠4，可以得到 ∠2 =∠4. (两直线平行，同位角相等) 由∠2 =∠4，可以得到 BC∥EF. (同位角相等，两直线平行) (2)反射光线 BC 与 EF 也平行吗 做一做 B A F D C E 1. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么 ∠BAC + ∠ACE + ∠CEF ＝ ( ) A. 180° B. 270° C. 360° D. 540° C 练一练 4．如图，∠1＝∠2＝40°，MN平分∠EMB，则∠3＝_____. 110° 例2 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，当∠1 = 45°，∠2 = 122° 时，求∠3 和 ... ...