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课件网) 北师大版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）4.1.2三角形的三边关系第四章三角形授课教师：Home .班级：.时间：.活动1：观察图中的三角形你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗 三角形按边分类 有两条边相等 三边都相等 三边各不相等 1 腰 底边 顶角 底角 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形． 三边都相等的三角形叫作等边三角形. （正三角形） 等边三角形是特殊的等腰三角形. 三角形 等腰三角形 等边三角形 要点归纳 1. [2025连云港] 下列长度（单位： ）的3根小木棒能搭成 三角形的是( ) B A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 （第2题） 2. 如图是三角形按边分类的关系图，则 图中的 表示( ) D A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 议一议：元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由. 三角形的三边关系 请你动手量一量，比一比吧！ 2 活动2：准备 4 根长分别为 3 cm，4 cm，5 cm，7 cm的木棒，任意取出 3 根首尾相接搭三角形，并填表: 选择木棒的长度 能否搭出三角形 示意图 能 不能 3 cm,4 cm,5 cm A B C 3 4 5 √ 问题：在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系 为什么 （第3题） 3. 如图，在中，，点在 上， 且 ，则图中的等腰三角形有 ( ) D A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 猜想 AC + CB＞AB 证明 方法二：几何推导 因为两点之间，线段最短. 所以 AC + CB＞AB. 同理： AC + AB＞BC, AB + BC＞AC. 方法一：测量法 画不同类别的三角形，用直尺分别测量三条线段的长度. 结论1 三角形的任意两边之和大于第三边. A B C 合作探究 a b c 活动3：任意画一个三角形，分别量出三个三角形的三边长度，并填人表格内. a b c a b c a b c 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？再画一些三角形试一试. 2. 如图，在△ABC 中，以点 B 为圆心，以 BA 的长为半径作弧，与边 BC 交于点D，图中是否有线段长度等于 BC - AB 呢 A B C D 如图，BC - AB = CD. 改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论 能用圆规直观说明 BC -AB 与 AC 之间的大小关系吗 结论2 三角形的任意两边之差小于第三边. 如图，BC -AB < AC E 例1 有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒，用长度为 2 cm 的木棒与它们首尾相接能拼成三角形吗？ 不能拼成三角形. 分析： 5 + 2＜8，5 - 2＜8； 8 + 5＞2，8 - 5＞2； 8 + 2＞5，8 - 2＞5. 典例精析 解：取长度为 2 cm 的木棒时，由于 2 + 5 = 7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. 4. 如图，，，， 是平面内四点， 若，， ， 则线段 的长度可能是( ) B A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【点拨】在中， ，即 .在中， ，即 ，所以 . 各个选项中满足条件的只有4. 判断三条线段是否可以组成三角形，只要将较短的两边相加，或将最长的边与最短的边相减，再与第三边比较大小即可. 取长度为 13 cm 的木棒时，由于 5 + 8 = 13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. 追问：用长度为 13 cm 的木棒呢？ 总结 有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒； 如果第三根木棒能与这两根木棒摆成三角形，那么它的长度的取值范围是什么 总结 第三边取值范围：两边之差＜第三边长＜两边之和 较大的边－较小的边 3 cm＜木棒＜13 cm 想一想 5. 已知三角形的三边长分别为,,.其中, 满足 ，且，则 的取值范围是 ( ) D A. B. C. D. 【点拨】由题意得， ，由三角形的三边关系定理 得，即.因为 ，所以 .故选D. 根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负. 例2 若 a ... ...
