(课件网) 北师大版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）4.1.3三角形的中线、角平分线、高第四章三角形授课教师：Home .班级：.时间：.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 如图，线段 AF 是△ABC 的 BC 边上的高. A B C F AF BC 1. 下列图形中，的边 上的高线画 法正确的是( ) B A. B. C. D. 活动1：每人准备一个锐角三角形纸片. (1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？ (2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 锐角三角形的三条高直线交于同一点，并且这个点在三角形内部. 如图所示. 合作探究 在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形. (1) 画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？ (2) 你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？ A B C D A B C D E F （1）如图，直角三角形的三条高所在的直线交于一点，这个点是直角三角形的直角顶点. 议一议 （2）只能折出 其中一条高，画出如图： A B C D F (3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. O E 钝角三角形的三条高互不相交，它们所在的直线交于一点，并且这个点在三角形外部. 三角形的三条高所在的直线交于一点. 三角形的中线 点击视频观看→ 观察 FB 与 CF 的长度有什么特殊的？ 2 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. 如图，AE 是 △ABC 中 BC 边上的中线. B A C BE = EC E 让我们先看看三角形的中线有什么特点. 知识要点 活动2：(1) 在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系 三条中线， 相交于一点 合作探究 (2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流. 三角形的三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心. 归纳总结： 重心 (3) 如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线．试判断 △ABD 和△ACD 的面积有什么关系？为什么？ B C D A 答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等. (4) 通过题 (3) 你能发现什么规律？ 三角形的中线能将三角形的面积平分. 例1 如图，在△ABC 中，AC＝5 cm，AD 是△ABC的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大 2 cm，则 AB＝____cm. 提示：将△ABD 与△ADC 的周长之差转化为边长之差. 7 B A C D 典例精析 解析：因为 CE 是△ACD 的中线， 例2 如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，S△AEC = 3 cm2，则 S△ABC =_____cm2. 12 所以 S△AEC = S△EDC = S△ADC， 即 S△ADC = 6 cm2. 又因为 AD 是△ABC 的中线， 所以 S△ABD = S△ADC = S△ABC， 即 S△ABC = 12 cm2. 三角形的角平分线 3 点击视频观看→ ↑ 点击几何画板操作 观察 ∠BAF 与 ∠CAF 的大小有什么特殊的？ （第2题） 2. 如图，在中， ， ，是边上两点，且， 平分 ，则下列说法中不正确的是 ( ) C A. 是的中线 B. 是 的角平分线 C. D. 是 的高 三角形的角平分线的定义： 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 1 2 A B C D 注意：“三角形的角平分线”是线段，不是射线. ∠1 =∠2 知识要点 （第3题） 3. 如图，在中， ， 是 的角平分线，点，， 在同一条 直线上，， ，则 的度 数为( ) C A. B. C. D. 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸 片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ (2) 你能用折纸的办法得到它们吗？ (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系？ 合作探究 B A ... ...
