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课件网) 第1章 整式的乘法 1.1.5多项式的乘法(第2课时) （湘教版）七年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. 02 新知导入 单项式与单项式相乘： (2a2b3c)(－3ab) = －6a3b4c x(x－1) + 2x(x + 1)－3x(2x－5) 单项式与多项式相乘： = x2－x + 2x2 + 2x－6x2 +15x = (x2 + 2x2－6x2) + (2x －x + 15x) = －3x2 + 16x 03 新知讲解 思考 怎样计算多项式x-2y与多项式3x+y的乘积？ （x-2y）·（3x+y） ＝x·（3x+y）+（-2y）·（3x+y） ＝x·3x+x·y+（-2y）·3x+（-2y）·y 运用乘法对加法的分配律. ＝3x2+xy-6xy-2y2 ＝3x2-5xy-2y2 03 新知讲解 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘多项式 1 2 3 4 (a + b)(m + n) = am 1 2 3 4 + an + bm + bn 多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 03 新知讲解 快速训练: (1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(3n-m)； (3) ( a – 1)2 ； (4) (a+3b)(a –3b )； (5) (x+2)(x+3); (6) (x–4)(x+1)； (7) (x+4)(x–2); (8) (x–5)(x–3). a2–9b2 2x2+7x+3 -m2+mn+6n2 a2–2a+1 x2+5x+6 x2–3x–4 x2+2x–8 x2–8x+15 03 新知讲解 例13 计算：（1）(2x+y)( x-3y); （2）(5x-2)(3x2-x-5). 解：(1)(2x+y)( x-3y) =2x·x+2x·(-3y)+y·x-y·(-3y) =2x2-6xy+xy-3y2 =2x2-5xy-3y2. (2) (5x-2)(3x2-x-5) =15x3-5x2-25x-6x2+2x+10 =15x3-5x2-6x2-25x+2x+10 =15x3-11x2-23x+10. 03 新知讲解 例14 计算：（1）( x-y )( x2+xy+y2 )； （2）( x+y )( x2-xy+y2 ). 解:（1）( x-y )( x2+xy+y2 ) =x3+x2y+xy2-yx2-xy2-y3 =x3-y3. （2）( x+y )( x2-xy+y2 ) =x3-x2y+xy2+yx2-xy2+y3 =x3+y3. 03 新知讲解 做一做 ac ba a2 bc c a a b （2）可以按图1.1-1所示将这个长方形划分为四部分，然后分别计算这四部分的面积再求和，就可得到（1）的结果. （1）( a+b )( a+c )=a2+ac+ba+bc. （1）设a，b，c都是正数，计算(a+b)(a+c)的结果. （2）一个长方形的长为a+b，宽为a+c，试着画出长方形，并利用这个长方形解释（1）的结果. 实质上，这就是（1）中等式的几何背景. 03 新知讲解 （1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式； （2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有合并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的有效方法； （3）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并. 注意 04 课堂练习 基础题 2. 如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足( ) A．a=b B．a=0 C．a= –b D．b=0 C 1. 计算(x–1)(x–2)的结果为( ) A．x2+3x–2 B．x2–3x–2 C．x2+3x+2 D．x2–3x+2 D 3. 已知ab=a+b+1，则(a–1)(b–1)=_____． 2 04 课堂练习 基础题 4．计算： (1)(x 3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x 2y). 解： (1) (x 3y)(x+7y) =x2+7xy 3yx 21y2=x2+4xy–21y2； (2) (2x +5 y)(3x 2y)=2x 3x 2x 2y+5 y 3x 5y 2y =6x2 4xy+ 15xy 10y2=6x2 +11xy 10y2. 04 课堂练习 提升题 1. 若（x＋3）（x＋n）＝x2＋mx－15，则m的值为（ B ） A. －5 B. －2 C. 5 D. 2 B 2. 若（2x－3）（5－2x）＝ax2＋bx＋c，则2a－b－c的值为 －. －9 04 课堂练习 拓展题 在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x2－9x＋10. (1)试求出式子中a，b的值； (2) ... ...
