期末复习题-- 全等三角形的性质与判定 题型1 将已知图形分割成几个全等图形(全等图形） 1.如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为 时，能够使与全等． 2.如示例图将的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定分割线必须经过网格线）． 题型2 全等三角形的性质 3.如图，已知，点、、在同一条直线上． (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 4.如图，在中，于点，是上的一点．若，，，则的周长为 ． 题型3 尺规作图—作三角形 5.如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形． 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？ 【问题探究】如图1，，请你用圆规在的另一边找到点，使；这样的点有_____个，说明符合条件的三角形有_____种；此时（即“边边角”对应相等）两个三角形_____全等．（填“一定”或“不一定”） 【探索思考】如图2，已知，若，则下列判断不正确的是（ ） A．一定是钝角三角形 B． C． D．的面积与的面积相等 6.按要求完成下列各小题． (1)如图，直线是一个轴对称图形的对称轴，请在方格纸中画出这个轴对称图形的另一半； (2)如图，已知． ①用尺规在的下方找一点 ，使得（保留作图痕迹，不写作法）； ②根据①中的作图，判定的依据是 （填字母）． 题型4 全等的性质和SAS综合 7.【问题背景】 半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等．通过翻折、旋转或截长补短等方法，将角的倍分关系转化为角的相等关系，进一步构成全等三角形，从而构建模型，解决问题． 如图1，在四边形中，，点，分别是上的点，且，连接，探究线段之间的数量关系． (1)探究发现：小雨同学的方法是延长到点．使，连接，先证明，再证明，从而得出结论：_____； (2)拓展延伸：如图2，在四边形中，分别是边上的点，且，请问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由． 8.池塘两端A，B的距离无法直接测量，某校数学兴趣小组的学生设计了如下甲、乙两种方案测量A，B的距离： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，点B的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，，，连接，测量出的长即为A，B的距离． 乙：如图2，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，测量出的长即为A，B的距离． 下列判断正确的是（ ） A．只有方案甲可行 B．只有方案乙可行 C．方案甲和乙都可行 D．方案甲和乙都不可行 题型5 全等的性质和ASA(AAS）综合 9.【数学建模】 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中， ，，直线经过点，直线、直线，垂足分别为点． （1）请直接写出，和之间的关系_____． 【变式探究】 （2）小丽认为当不是直角三角形时，上述结论仍然成立。如图，在中，，，，三点都在直线上，并且有，可得．你同意小丽的说法吗 请说明理由． 【拓展应用】 （3）小华认为上述结论可以用来解决等边三角形中的问题．如图3，和均为等边三角形，点，，是同一直线上不重合的三点，，请说明为等腰三角形． 10.如图，中点D为中点，于点E，，交的延长线于点F，G是延长线上一点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 题型6 全等的性质和SSS综合 11.如图，在各图形中，根据尺规作图痕迹能判断射线平分的是（ ） A．图①和图② B．图①和图③ C．图②和图③ D．图①、图②和图③ 12.如图1，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且．试探究与的 ... ...
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