吉林通化市第十三中学校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题(含答案)

2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题 单项选择题（每小题3分，共18分） 1．下列交通标志既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A．禁止驶入B．两侧变窄C．环岛行驶 D．两侧通行 2．下列成语所反映的事件中，是确定事件的是（　　） A．十拿九稳 B．守株待兔 C．水中捞月 D．一箭双雕 3．若关于x的一元二次方程（x﹣2）2+k＝0有两个不相等的实数根，则常数k的值可以是（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），当y≥t时，﹣n﹣3≤x≤﹣n+1．若A（3n，p），B（﹣n+4，q）是抛物线y＝ax2+bx+c上两点，且p＜q，则n的取值范围是（　　） A． B．n＜﹣1或 C． D．或n＞1 5．如图，AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上三点，连接AD，CD，CE，EB，若∠CEB＝25°，则∠D的度数是（　　） A．50° B．60° C．65° D．70° 6．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．p与S的函数关系式为p B．当S＝0.5m2时，p＝2000Pa C．当S＞2m2时，p＞50Pa D．p随S的增大而增大 二．填空题（每小题3分，共15分） 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD的度数为124°，则∠DCE的度数为 　 　 °． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝24°．将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C使得点A′恰好落在AB边上，则α等于 　 　 ． 9．如图，点A是y轴上一点，过点A作AB∥x轴交反比例函数于点B，点C、D是x轴上的两点，CD＝2AB，若四边形ABCD的面积是12，则k的值为 　 　 ． 10．如图，直线a∥b，直线m分别交a，b于点A，B．以点A为圆心，AB长为半径画弧，分别交b，a于直线m同侧的点C，D．连接BD，若∠ADB＝25°，AB＝6，则的长等于　 　 ． 11．生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例如：12＝1×10+2；235＝2×10×10+3×10+5；在一种六进制计数法中，它是用0～5这6个数字来表示数，满6进一，例如：六进制数12对应十进制的数为1×6+2＝8，六进制数235对应十进制的数为2×62+3×6+5＝95，那么六进制数325对应十进制的数为　 　 ． 三．解答题（每小题6分，共18分） 12．（6分）一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，从中任意摸出1个球后，不放回，将袋中剩余的球搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表的方法，求2次都摸到红球的概率． 13．（6分）【数学材料】：“对数”是数学中的一个重要概念，通过将对数运算转化为指数运算的逆运算，进而简化了复杂运算，更方便地处理一些数学问题．定义：如果ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫作以a为底的N的对数，记作x＝logaN，其中a叫作对数的底． 【初步运用】： （1）请把下列算式改写成对数的形式：23＝8，对数的形式为 　 　 ；，对数的形式为 　 　 ； （2）若loga27＝3，则a＝ 　 　 ；loga，则a＝ 　 　 ； 【理解应用】： （3）若，log4（3x+y﹣1）＝2，若logt（5x+y）＝3，求t的值． 14．（6分）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着长为3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗． 问题： （1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘的长是多少？ （2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角，那么它最大的活动区域有多大？这个区域的边缘的长是多少？ （3）如果这只狗拴在夹角为n°的墙角，那么它最大的活动区域有多大？这个区域的边缘的长是多少？ 小结：在半径为R的圆中，圆心角为n°，其所对的弧长的计算公式：　 　 ； 在半径为R的圆中，圆心角为n°，其所对的扇形的面积公式：　 　 ． 思考：根据以上公式，你发现弧长与扇形的面积具有怎 ... ...