7.2.3平行线中的拐点问题专题训练(含答案)2025-2026学年人教版七年级数学下册

平行线中的拐点问题 人教版2025-2026年七年级下 一．铅笔头型 1．如图，∠ABC+∠BCD+∠EDC＝360°，试说明：AB∥ED． 2．如图所示，∠ABC+∠BCD+∠CDE＝360°，直线FG分别交AB，DE于点F，G．若∠1＝120°，则∠2＝　 　 °． 3．如图，如果AB∥EF，那么∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF＝（　　） A．270° B．360° C．540° D．560° 4．【图形感知】：如图1，AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点P为AB、CD之间一点． （1）如图2，该基本图形称为“铅笔头型”（实线部分），它有一个常用数学结论：∠E+∠F+∠EPF＝360°，它可以通过如下方法证明，请你帮忙完成该结论的推理过程． 证明：如图，过点P作PQ∥BE． ∵AB∥CD，PQ∥BE（已知）， ∴PQ∥　 　 （平行于同一条直线的两条直线平行）， ∴∠1+∠E＝180°，∠2+∠F＝180°（ 　 　 ）， ∴∠1+∠E+∠2+∠F＝360°（等式性质）， ∴∠E+∠F+∠EPF＝360°． （2）如图3，该基本图形称为“M型”（实线部分），仿照上面结论的推理思路可得∠AEP、∠CFP、∠EPF之间的关系是 　 　 ； 【结论应用】直接利用上述结论进行证明； （3）如图4，直线a∥b，点A，C在直线a上，点B，D在直线b上，直线CE，BE分别平分∠ACD，∠ABD，且交于点E．猜想并证明∠CEB与∠AFD的数量关系； 【拓展延伸】： （4）如图5，已知AB∥CD，∠ABN与∠CDN两个角的角平分线相交于点E．若，，设∠M＝m°，∠N＝　 　 °．（用含有n，m的代数式表示） 二．猪蹄型 5．如图，已知EG，FG分别平分∠BEF和∠EFD，且∠1+∠2＝90°，试说明AB∥CD． 6．如图，直线m∥n，一块含有30°的直角三角板按如图所示放置．若∠1＝40°，则∠2的大小为　 　 ． 7．有的数学模型非常可爱，像小猪蹄一样，大家也很爱数学，因此我们也可以叫它“猪蹄模型”．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2分别交于点C，D，点P是直线CD上的一个动点． （1）如果点P运动到点C，D之间时，探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系． （2）若点P在C，D两点的外侧运动时（点P与点C，D不重合），∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系是否发生改变？请说明理由． 三．锯齿型 8．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（　　） A．∠β＝∠α+∠γ B．∠α+∠β+∠γ＝180° C．∠α+∠β﹣∠γ＝90° D．∠β+∠γ﹣∠α＝90° 9．如图，已知AB∥EF，∠ABC＝∠DEF，试判断BC和DE的位置关系，并说明理由． 10．（1）如图1，已知AB∥CD，∠ABF＝∠DCE，求证：∠BFE＝∠FEC； （2）如图2，已知AB∥CD，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，求证：∠AFC＝∠AEC． 11．如图①，已知AB∥CD，点E，F分别在线段AB，CD上，连接EF，点G是EF上一点（不与点E、F重合）．点H是线段GF上一点（不与点G、F重合）． （1）求证：∠BGH+∠GHD＝∠B+∠D+180°； （2）如图②，点P是线段BG，DH之间一点，连接GP，PH，若∠BGP＝2∠PGH，∠DHP＝2∠PHG，请写出∠P，∠B与∠D的数量关系，并加以证明． 四．鸟头型 12．如图，直线a∥b，则∠A＝　 　 度． 13．如图，AB∥CD∥EF，x，y，z表示图中三个角的角度． （Ⅰ）x，y与z三者之间的数量关系为 　 　 ； （Ⅱ）若y﹣x＝50°，x与z两者之间的数量关系为 　 　 ． 14．将一块含60°角的直角三角尺按照如图所示的方式放置，其中∠ABC＝90°，∠C＝60°，点A落在直线a上，点B落在直线b上，a∥b，∠1＝α，则∠2的度数是（　　） A．α+30° B．α+45° C．α+60° D．180°﹣α 15．已知AB∥CD． （1）如图①，若∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD的度数； （2）如图②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试探究∠ECD与∠ABE之间的数量关系，并证明． 五．综合型 16．已知直线l1∥l2，直线l3和l1，l2分别交于C，D两点， ... ...