陕西省西安市碑林区西北工大附中2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的值为( ) A. B. 1 C. D. 2.如图所示几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 3.下列方程中有一个根为的方程是( ) A. B. C. D. 4.如图，直线AD，BC交于点O，若，，，则的值为( ) A. B. C. D. 5.下列结论正确的是( ) A. 任意给定一个正方形，一定存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍 B. 任意给定一个等边三角形，一定存在另一个等边三角形，它的周长和面积分别是已知等边三角形周长和面积的2倍 C. 任意给定一个矩形，一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍 D. 任意给定一个矩形，一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半 6.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 7.如图，中，，AD平分，交BC于点D，DE垂直平分AC，交AC于点E，则的正切值为( ) A. B. C. D. 1 8.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是，，，若四边形与四边形OABC关于原点O位似，且四边形的周长是四边形OABC周长的2倍，则点的坐标为( ) A. B. 或 C. 或 D. 或 9.如图，矩形ABCD中，，，点E，F分别在边AD和AB上，且四边形AFGE为正方形.若，则GC的长度为( ) A. B. 4 C. D. 10.关于x的方程，下列说法正确的是( ) A. 若是该方程的根，则 B. 若是该方程的根，则 C. 若，则该方程有两个不相等的实数根 D. 无论a，b取何值，该方程至少有一个实数根 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若，且，则 . 12.已知线段若点C将线段AB黄金分割，且，则 . 13.如图，中，，，将平移得到，边DE和EF分别交AC于点G，若的面积为6，则阴影部分的周长为 . 14.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点P，点A和B都在x轴上，是等腰直角三角形，，，则 . 15.如图，四边形ABCD中，，对角线AC平分，且，则四边形ABCD面积最大值为 . 三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题5分 计算： 17.本小题5分 化简： 18.本小题8分 解方程： ； 19.本小题5分 如图，在正方形ABCD中，E在边CD上，请用尺规作图法，在线段BE上求作一点F，使∽保留作图痕迹，不写作法 20.本小题5分 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E和F都在BD上，求证： 21.本小题5分 一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1，2，3的三个小球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个小球，记录下数字后放回袋中，记作随机摸球一次. 随机摸球1次，摸出标有数字2的小球的概率为_____. 随机摸球2次，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出的球上数字之和为奇数的概率. 22.本小题6分 如图，线段AB表示公园内一棵直立于水平地面的大树，CD表示一面直立的墙，CE是一个支撑在墙上的梯子.大树AB在太阳光下的影子透过梯子恰好落在水平地面BD和墙面CD上.已知：虚线AC表示太阳光线，，，，同一时刻，该公园内一棵2m高的小树在太阳光下落在水平地面上的影子长为请根据已知条件求出大树AB的高度结果精确到，， 23.本小题6分 某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划12月营业额要达到3600万元. 设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为x，则11月份的营业额为_____万元，12月份的营业额为_____万元用含x的代数式表示 求中x的值. 24.本小题8分 如图，中，，点D，E分别在边CB，AC的延长线上， 求证： 若，，，求CE的长. 25.本小题10分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点 求b和k的值； 求点B的坐标，并直接写出不等式的解集； ... ...