2026年上海九年级数学保分一模卷（上海专用）（含答案）

2026年上海九年级数学保分一模卷（上海专用） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（　　） A. B. C. D. 2.如图，，请你再添加一个条件，使得．则下列选项不成立的是（ ） A. B. C. D. 3.将函数y=2x2的图象，先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的图象相应的函数表达式是（　　） A. y=2（x+3）2+2 B. y=2（x-3）2-2 C. y=2（x-3）2+2 D. y=2（x+3）2-2 4.如图，D、E分别是的边上的点，，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 5.在中，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6.如图，在边长为2的正方形中，E是边上一点，将沿翻折，得到．若为等边三角形，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.若，则的值为 ． 8.计算：＝ ． 9.如图，的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则 ． 10.已知线段的长是4 cm，点是线段的黄金分割点，则较短线段的长是 cm． 11.抛物线与轴的交点是 ． 12.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，，从B测得船C在北偏东的方向，则船C离海岸线l的距离（即的长） ． 13.二次函数与一次函数的图象如图所示，当时，自变量的取值范围是 ． 14.现有一个直角三角形的两条边长分别为3和6，另一个直角三角形的两条边长分别为2和4，则这两个直角三角形 相似．（填“一定”、“不一定”或“一定不”） 15.如图，是一块三角形木板，边，要把它加工成一个边长为的正方形凳子面，且正方形的一边在上，其余两个顶点P，N分别在，上，则这个三角形木板的面积是 ． 16.在矩形中，，，点是边上一点，如果和相似，那么满足条件的点有 个． 17.等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值 ． 18.定义：对于一个开口向下的抛物线，将其图像先关于轴翻折，再将所得图像向上平移2个单位，若平移后的图像与原图像有两个交点，且这两个交点之间的距离为，则称这个抛物线为“哎呦喂函数”．已知某“哎呦喂函数”的解析式为，其中，则 ． 三、计算题：本大题共1小题，共5分。 19.计算： 四、解答题：本题共6小题，共41分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.(本小题5分) 已知：某个二次函数的一般式为：． (1) 用配方法把一般式化为顶点式，并指出该函数图像的对称轴和顶点坐标； (2) 求这个二次函数图像与轴的交点坐标． 21.(本小题5分) 某水上乐园有两个相邻的水上滑梯，如图所示，左边滑梯的长度 为 ，倾斜角为 ，右边滑梯的高度 为 ，倾斜角为 ，支架 ， 都与地面垂直， ， 都与地面平行，两支架之间的距离 为 （点B，C，F，E在同一条直线上） (1) 求两滑梯的高度差； (2) 两滑梯的底端分别为 B， E，求 的长．（结果精确到 ．参考数据： ， ， ， ， ， ） 22.(本小题10分) 阅读、理解、应用 研究间的角的三角函数，在初中我们学习过锐角的正弦余弦和正切三种三角函数，即在图所示的直角三角形，是锐角，那么，，．为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义： 设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为轴的正半轴，建立直角坐标系（图），在角α的终边上任取一点，它的横坐标是，纵坐标是，终边可以看作是将射线绕点逆时针旋转后所得到的，和原点的距离为（总是正的）然后把角α的三角函数规定为：，，（其中，分别是点的横、纵坐标）我们知道，图的三个比值的大小与角的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，三个比值的正、负取决于角α的终边所在的象限，而与点在角α的终边位置 ... ...