2025-2026学年福建省泉州市永春县三校联考九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组中的四条线段成比例的是( ) A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 2.下列二次根式中，与能合并的二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.用配方法将方程变形，正确的是( ) A. B. C. D. 4.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边，，测得边DF离地面的高度，，则树高AB为( ) A. B. C. 15m D. 12m 5.若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是( ) A. 且 B. C. D. 且 6.如图，点D、E分别在的边AC、AB上，要使∽，需加一个条件，则以下所添加条件不正确的为( ) A. B. C. D. 7.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，电梯坡面BC的坡度：，则电梯坡面BC的坡角为( ) A. B. C. D. 8.如图，中，，，点E是BC的中点，若AD平分，，线段DE的长为( ) A. B. 1cm C. D. 2cm 9.已知a是方程的一个根，则( ) A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 10.如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形内作等边，延长BP、CP分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，则下列四个结论：①，②∽，③BC：：2，④其中正确的有个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.要使有意义，则x的取值范围是_____. 12.已知：、y、z均不为零，则_____. 13.若两个相似多边形的相似比是2：3，则它们的面积比等于_____. 14.若关于x的一元二次方程有一个根是0，则_____. 15.如图，在中，，，CD是高.若，则 . 16.关于x的一元二次方程，下列说法： ①若c是方程的一个根，则一定有成立； ②当时，则关于x的方程必有实数根； ③若，则方程一定有两个不相等的实数根； ④若是一元二次方程的根，则 其中正确的是 填序号 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 17.解方程： 四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题8分 计算： 19.本小题8分 如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，交CD于F，求证：∽ 20.本小题8分 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，， 以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为2：1； 画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； 判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标. 21.本小题8分 如图，某校数学兴趣小组为了测得学校旗杆的高度AB，在点D处用高为米的测角仪CD，测得旗杆顶端A的仰角为，又测得米，求这根旗杆的高度精确到米 22.本小题10分 如图，已知中，，CD是斜边AB上的中线，过点A作，AE分别与CD，CB相交于点H，E， 求证：； 求的值. 23.本小题10分 古县城以“青春古城游”为主题，通过科技加持、文化赋能的创新融合，成功打造了一场现代与传统交织的文旅盛宴. 【科技加持】千架无人机腾空而起，在夜幕绘就“古城星空”，吸引不少游客驻足观看.据统计，假期第一天古县城累计接待游客约5万人次，第三天接待游客达万人次. 求游客人数从假期第一天到第三天的日平均增长率. 【文化赋能】烟火气十足的“去古城赶集”汇集非遗手作，地方美食等，重现古城商贸活力.如景区推出古城著名景点冰箱贴：每个冰箱贴的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个；当售价每降低元，平均每天可多售出25个. 若要使每天销售冰箱贴获利1800元，则售价应降低多少元？ 24.本小题13分 阅读材料：在一元二次方程中，根的判别式通常用来判断方程实数根的个数，但在实际应用中，我们 ... ...
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