江苏省南通市如皋市2025-2026学年九年级上学期第三次月考数学试卷（人教版） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 2.函数y的图象经过点（﹣2，﹣4），则下列点中不在此函数图象上的是（ ） A. （4，2） B. （1，8） C. （2，﹣4） D. （﹣1，﹣8） 3.已知，相似比为，若，则的长为（ ） A. 4 B. 9 C. 12 D. 18 4.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5.如图，是的切线，A为切点，的延长线交于点B，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 7.“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（） A. B. C. D. 8.《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何．”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为（ ） A. B. C. D. 9.如图，直线，直线分别交于点，以为圆心，长为半径画弧，分别交于直线同侧的点，，，则的长等于（ ） A. B. C. D. 10.如图，是以正方形的顶点为圆心，为半径的弧上的点，连接，，将线段绕点顺时针旋转后得到线段，连接．若，则的最大面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 11.已知中，，，，则 ． 12.如图，是的直径，在上，若，则 ． 13.圆锥的侧面积是，底面半径为，则圆锥的母线长是 ． 14.已知点P(m，n)在直线y＝-x+2上，也在双曲线上，则m2+n2的值为 ． 15.如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点落在反比例函数上，点落在反比例函数上，则 . 16.如图，正方形中，、分别是、边上的点，将四边形沿直线翻折，使得点、分别落在点、处，且点恰好为线段的中点，交于点，作于点，交于点．若， （1）正方形的边长是 ． （2）的长 ． 三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. (1) 计算； (2) 如图，，，相交于点．若，，，求的长． 18.(本小题6分) 已知二次函数的图象如图所示，顶点为，抛物线与y轴交于点，与x轴交于和D两点． (1) 求此抛物线的解析式； (2) 结合图象填空： ①关于x的一元二次方程的解是 ； ②不等式的解集为 ． 19.(本小题5分) 求证：圆内接平行四边形是矩形. 下面已经画出了图形，并写出了已知和求证，请将该命题的证明过程补充完整. 已知：如图， ABCD内接于⊙O. 求证： ABCD是矩形. 证明： 20.(本小题10分) 如图，一次函数的图象与函数的图象交于点和点B． (1) 求n的值； (2) 若，根据图象直接写出当时x的取值范围； (3) 点P在线段上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若的面积为1，求点P的坐标． 21.(本小题7分) 如图，四边形ABCD内接于，E为CD延长线上一点， ． (1) 若，试用含的式子表示； (2) 若AE是的切线，，，求的半径． 22.(本小题7分) 如图，在中，，是中线，，垂足为． (1) 求证； (2) 若，则线段的长度为 ． 23.(本小题7分) 如图，是的外接圆，是的直径，过点的直线与相切于点，在直线上取一点，使得． (1) 求证：直线是的切线； (2) 若，，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 24.(本小题10分) 综合与实践 【问题背景】排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次 ... ...
