期末复习题-- 全等三角形的判定 题型1 尺规作图———作三角形 1．尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． 已知： ，线段a． 求作：，使． 2．已知：，和线段a，如图所示．求作：，使．（不写作法，保留作图痕迹） 3．如图，已知，点D在边上． (1)求作，使，并满足点E在的延长线上，（请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)根据你的作图方法，说明的理由． 题型2 用SAS间接证明三角形全等 4．（1）如图，是的平分线，． 求证：； （2）如图，在中，分别是边上的中线和高，，，求的长． 5．在锐角三角形中，的面积为30，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（ ） A．10 B．6 C．12 D．9 6．如图，在中，，平分．点，分别是，上的动点，若的面积为6，则的最小值为 ． 题型3 全等的性质和SAS综合 7．如图，与相交于点C，，，．点Q和点P同时出发．点P以的速度从点A出发，沿向B运动，到B位置后，立刻以相同的速度沿向A运动；点Q从点D出发，沿以的速度向E运动．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为．当P，Q，C三点在同一条直线上时，t的值为 ． 8．如图，已知，且． (1)请你判断是的中线还是角平分线？并证明你的结论． (2)在（1）的条件下，若，请确定的值范围． 9．我们规定：两组边相等及其夹角互补的两个三角形叫兄弟三角形，如图，在和中，，，，． (1)和 兄弟三角形；（填“是”或“不是”） (2)取的中点P，连接，求证：，小林同学根据求证的结论，想起了老师上课讲的“中线倍延”的辅助线构造方法，解决了这个问题，试帮小林同学完成证明过程． 题型4 用ASA(AAS)证明三角形全等 10．已知，如图，中，，，l是过A的一条直线，于E，于D． (1)求证：； (2)若，，求的长． 11．如图，交于点，，点在线段上，，． (1)求证∶； (2)若，，求的度数． 12．为测量校园内的旗杆的高度，嘉嘉设计的方案是：如图，在距旗杆底端A水平距离为的处，使用测角仪测得，由于角不方便计算，淇淇提出了一种解决问题的方案：在的延长线上取一点，将一根木棒竖直立在地面上的点处，，此时测得，故淇淇得出结论，进而推得，则下列选项中淇淇证明全等用到的依据可能是（ ） A． B． C． D． 题型5 全等的性质和ASA(AAS）综合 13．【教材呈现】数学教材中有这样一道习题：“如图，，，，，垂足分别为，，若，，求的长．”请写出此题的解答过程； 【类比探究】如图，点，在的边、上，点，在内部的射线上，、分别是、的外角，已知：，．猜想：线段，，之间的数量关系，并说明理由． 14．在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E． (1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：； (2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，试问、、具有怎样的等量关系，并加以证明； (3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？（请直接写出这个等量关系，不需要证明）． 15．（1）如图1，在中，，，直线经过点A，分别从点B，C向直线作垂线，垂足分别为D，E．求证：； （2）如图2，在中，，直线经过点A，点D，E分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； （3）如图3，，，点B的坐标为，点C的坐标为，直接写出点A的坐标_____． 题型6 用SSS间接证明三角形全等 16．角平分线的作法（尺规作图） ①以点为圆心，任意长为半径画弧，交、于、两点； ②分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点； ③过点作射线，射线即为所求． 作角平分线的作法依据的是 ． 17．人教版初中数学教科书八年级上册第40页告诉我们一种过直线外一点作平行线的方法： 已知：直线及直线外一点C． 求作：过点C作直线的平行线． 作法：①过点C作一条直线，与直线相交于点E； ②以点E为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点M，N； ③ ... ...
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