2025~2026学年度第一学期期末考试试题 八年级创新班 数学 一．选择题（共8小题，计24分.每个小题只有一个选项符合题意.） 1．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是 A． B． C． D． 2．2025年亚洲冬季运动会上，我国滑雪运动员取得了优异的成绩，如图为滑雪比赛的精彩瞬间。已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为 A． B． C． D． 3．小高将初中以来数学成绩进行排序，结果是：89，91，91，92，94，96，96，98，98，98。这组成绩的上四分位数是 A．91 B．94 C．97.5 D．98 4．已知，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 5．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺。将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺？现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为 A． B． C． D． 6．如图是一次函数的图象，则关于的不等式的解集为 A． B． C． D． 7．如图，在中，是的中点，，与交于点，且。下列说法错误的是 A．的垂直平分线一定与相交于点 B． C．当为中点时，是等边三角形 D．当为中点时， 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点B，点是直线上一点。直线与x轴交于点E，当点B到直线的距离最大时，点E的坐标为 A. B. C. D. 二. 填空题（共6小题，计18分） 9. 若三个角的大小满足，则的度数为_____。 10. 在平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则的值是_____。 11. 如图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，如图②是其表面展开图，则的度数为_____。 12. 如图，7个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为32，小长方形的周长为14，则AB与CD的差为_____。 13. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_____。 14. 小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币。小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是_____。 三. 解答题.（共11小题，计78分） 15. （本小题满分6分） （1）解不等式：； （2）解不等式组 16. （本小题满分5分）如图，已知，在AC边上求作一点P，使得。（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 17. （本小题满分7分）春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节。为迎接新年，某水果店老板准备进一批苹果进行零售和推出新春主题礼盒售卖。为了更好地选择品质好、个头大小均匀的苹果，老板从A、B两种苹果中随机抽查了各20个，测量其直径，并对数据进行收集、整理、描述和分析如下： [收集数据] A品种苹果：75 76 76 76 78 78 78 79 79 79 80 81 81 82 82 83 83 84 85 85 B品种苹果：74 75 76 76 77 77 78 78 78 80 80 81 82 83 83 83 84 84 85 88 [整理数据] 苹果的直径/mm 品种 平均数 众数 方差 A 80 76，78，79 9.1 B 80.1 m 13.79 请根据以上信息，回答下列问题： （1）根据以上信息，填空：，。基于箱线图可以发现，品种的直径分布波动大。 （2）对比两种苹果的直径数据，老板应该选择哪种苹果，得到的苹果大小较为整齐？说明理由。 （3）老板发现直径（记为）为的苹果装在礼盒美观好看。若老板进了一批A品种的苹果大概有1000个，请估计有多少个可以装入礼盒？ 18.（本小题满分6分）如图，已知， （1）试说明：； （2）若平分，平分，且，求的度数。 19.（本小题满分6分）定义一种新运算“”。当时，；当时，。例如：，。 （1）若，则的取值范围是； （2）已知，求的取值范围 ... ...
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