2025-2026学年苏科版九年级下册数学《圆 二次函数 图形的相似 锐角三角函数》综合练习题（含答案）

2025-2026学年苏科版九年级数学《圆+二次函数+图形的相似+锐角三角函数》 综合练习题（附答案） 一、选择题（共24分） 1．已知⊙O的半径为6cm，点O到直线l的距离为7cm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定 2．线段2cm、8cm的比例中项为（　　）cm． A．4 B．8 C．±4 D．±8 3．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝3，CE＝6，BD＝2，DF＝（　　） A．4 B．4.5 C．3 D．3.5 4．张华同学的身高为160厘米，某一时刻他在阳光下的影子长为200厘米，与他相邻近的一棵树的影子长为6米，则这棵树的高为（　　）米． A．3.2 B．4.8 C．5.2 D．5.6 5．把抛物线y＝2x2向左平移2个单位，则平移后抛物线对应的函数表达式是（　　） A．y＝2x2+2 B．y＝2（x﹣2）2 C．y＝2x2+2 D．y＝2（x+2）2 6．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2＝0，则∠C的度数是（　　） A．45° B．75° C．105° D．120° 7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上．若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AB＝5，BC＝3，则tanα的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 9．二次函数y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为　 　． 10．已知扇形的圆心角为120°，半径为2厘米，则这个扇形的弧长为　 　厘米． 11．已知一圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为　 　． 12．如图，某堤坝的坝高为4米，如果迎水坡的坡度为1：0.75，那么该大坝迎水坡AB的长度为　 　米． 13．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：SDECB＝　 　． 14．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝6，以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是　 　． 15．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于 　 　． 16．如图，抛物线y＝x2﹣x﹣的图象与坐标轴交于点A，B，D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y轴正半轴交于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP，N是PE的中点．当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是 　 　． 三、解答题（共72分） 17．计算：2sin245°﹣tan60° cos30°． 18．已知二次函数y＝kx2﹣（k+1）x+1（k≠0），求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点． 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）．请解答下列问题： （1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标　 　； （2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的右侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标　 　． 20．如图，已知AB是⊙O的直径，PC与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A＝30°，OA＝2，求PC的长． 21．如图，已知抛物线的开口向下，与x轴的交点为（﹣1，0）、（3，0），请根据图象解决下列问题： （1）抛物线的对称轴是　 　； （2）当x　 　时，y随x增大而减小； （3）若y＜0，则x的取值范围是　 　； （4）若图象经过点（﹣，y1）、（2，y2），则y1　 　y2（填“＜”，“＞”或“＝”）． 22．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，AB＝8，BC＝10． （1）求证：△AEF∽△DFC； （2）求线段EF的长度． 23．如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于其东北方向上，且相距海里，该渔船自西向东航行一段时间后到达B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50海里，又测得∠ABD＝α，且sinα＝． （1）求点B与小岛D之间的距离； （2）求co ... ...