2025-2026学年湘教版数学七年级上册3.1 等量关系和方程 课件(共27张PPT)

(课件网) 湘教版七年级数学上册 第3章 一次方程（组） 3.1 等量关系和方程 丢番图是古希腊数学家.人们对他的生平事迹知道的很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程.上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一，他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛.五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.———出自《希腊诗文选》第126 题. 导入新课 (1)能求出丢番图去世的年龄吗？ (2)如果设他的年龄为x 岁，能列出含有未知数x的等式吗？ 这个等式与之前学过的代数式有什么不同？ 如何知道一个数是不是这个等式中x的值？ 导入新课 主题一：方程及一元一次方程的概念 问题1：为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9 月举办一次中学生篮球联赛.比赛规则为：胜一场得2 分，输一场得1 分.某校初中男子篮球队参加了14 场比赛，共得26 分.问：其中蕴含怎样的等量关系？ 如何根据等量关系，列出相应等式？ 题中的等量关系：胜的场数得分＋输的场数得分＝总得分. 还能说出其他等量关系吗？ 胜的场数＋输的场数＝总场数 高效课堂 结合前面所学用字母表示数，可以先将问题中的未知量用字母表示，然后再探索解决办法.如果设该队胜了x 场，则该队输了多少场？ 如何根据前面找出的等量关系“胜的场数得分＋输的场数得分＝总得分”列出等式？ 设该队胜了x 场，则该队输了(14－x)场.又由于胜一场得2 分，输一场得1 分，总共得了26 分，2x＋(14－x)＝26①. 高效课堂 如果设输了x 场，会列出等式吗？ 设该队输了x 场，则该队胜了(14－x)场.又由于胜一场得2 分，输一场得1 分，总共得了26 分，则2(14－x)＋x＝26. 还有其他列出等式的方法吗？ 也可根据输的场数＋胜的场数＝14，列等式为 高效课堂 问题2：如图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为1.2 m，高为1 m，表面积为6.8 m2.其中蕴含怎样的等量关系？ 如何根据等量关系，列出相应等式？ (长×宽＋宽×高＋长×高)×2＝表面积. 还能说出其他等量关系吗？ 若设包装盒底面的宽是y m，能根据等量关系，列出等式吗？ (1.2×y＋y×1＋1.2×1)×2＝6.8，即2.4y＋2y＋2.4＝6.8. 高效课堂 式子2x＋(14－x)＝26，2.4y＋2y＋2.4＝6.8中的x，y 叫作未知数，含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程. 以上两个方程含有几个未知数？ 未知数的次数是几次？ 只含有一个未知数；未知数的次数是1. 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫作一元一次方程. 高效课堂 主题二：方程的解 做一做：《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于公元400 年前后，传本共有上、中、下三卷.下卷有许多著名数学题，如第31 题就是有趣的“鸡兔同笼”问题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35 个头，从下面数有94 只脚.问笼中各有多少只鸡和兔？ (1)找出上述趣题中的等量关系； (2)适当设未知数，列出一元一次方程. 高效课堂 上述趣题中存在以下等量关系： (1)兔的只数＋鸡的只数＝35；(2)免的脚数＋鸡的脚数＝94. 根据等量关系，设出未知数，列出一元一次方程. 可设兔有x 只，则鸡有(35－x)只.由于每只兔有4 只脚，每只鸡有2 只脚，并且笼子里总共有94 只脚，因此，可得如下一元一次方程：4x＋2(35－x)＝94①. 将方程①左边的多项式整理，得4x＋(70－2x)＝2x＋70， 从而方程①变成2x＋70＝94②. 高效课堂 把方程的左边和右边分别看成多项式，找到一个数，将这个数代入方程，能使左、右两边的多项式的值相等，则这个数就是方程中未知数的一个值. 高 ... ...