2025-2026学年湘教版数学七年级上册3.2 第1课时 等式的基本性质 课件(共23张PPT)

(课件网) 第3章 一次方程（组） 3.2 等式的基本性质 第1课时 等式的基本性质 1.想一想：小学学习的等式的两个基本性质是什么？ 等式的基本性质Ⅰ：等式两边都加上或减去同一个数，等式两边仍然相等. 等式的基本性质Ⅱ：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等. 导入新课 2.问题：还记得“曹冲称象”的故事吗？ 请说一说这个故事. 随着社会的进步，科学水平的发达，有越来越多的方法测量物体的质量.最常见的方法是用天平测量一个物体的质量.现在认识一下天平，然后回答下列问题： 问题1：天平有什么作用？ 问题2：要让天平平衡，应该满足什么条件？ 问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(3x＋4)克的物体，右盘放着重4x 克的物体，怎样列式？ 导入新课 提示： 1.天平是称量物体质量的仪器； 2.天平平衡的条件是：两盘中物体的质量相等； 3.3x＋4＝4x. 导入新课 主题一：等式的基本性质 问题1：方程5x＝4x－2与方程x＝－2的解相同吗？ 为什么？ 如果利用小学学过的等式的基本性质，能进行判断吗？说过程，并叙述理由. 高效课堂 设数a是方程5x＝4x－2的解，则5a＝4a－2.根据小学所学的等式的基本性质Ⅰ，两边都减去同一个数4a，得a＝－2.因此，－2是方程5x＝4x－2的唯一解. 又－2是方程x＝－2的唯一解，因此，方程5x＝4x－2与方程 x＝－2的解相同. 又5x＝4x－2 两边都减去4x x＝－2. 高效课堂 观察发现，小学学过的等式的基本性质Ⅰ对于含有未知数的等式同样成立. 由此得到等式的基本性质1：等式两边都加上或减去同一个数(或整式)，等式两边仍然相等. 能用符号表示等式的基本性质1吗？ 如果a＝b，那么a±c＝b±c. 高效课堂 问题2：方程 与方程x＝15的解相同吗？ 为什么？ 根据前面探究问题1的思路，自主探究问题2. 小结：同样我们可以采用问题1的方法，如果设数b是方程 的解，则 .根据小学所学的等式的基本性质Ⅱ.两边都乘同一个数3，得b＝15.因此，15是方程 的唯一解. 又15是方程x＝15的唯一解，因此，方程 与x＝15的解相同. 高效课堂 根据上面的推理过程，能得到什么结论？ 对于含有未知数的等式也成立的等式的基本性质2： 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等. 能用符号表示等式的基本性质2吗？ 如果a＝b，那么ac＝bc(c为任意数)； 高效课堂 想一想：举例说明，如何借助天平推理得到等式的两个基本性质？ 练一练：能辨析以下问题的正误吗？ (1)在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝c.这句话对吗？ 说出理由. 提示：这句话错误，没考虑到a是否为0的问题. (2)在等式a＝b两边都除以c2＋1，可得 这句话对吗？ 说出理由. 提示：这句话正确，因为c2＋1大于1或等于1，不可能为0，所以上式正确. 高效课堂 主题二：例题讲解 例1 填空，并说明理由. (1)如果x＋2＝y＋7，那么x＝_____； (2)如果3x＝9y，那么x＝_____； (3)如果 ，那么3x＝_____. 高效课堂 解 (1)因为x＋2＝y＋7，由等式的基本性质1可知，等式两边都减去2，得x＋2－2＝y＋7－2，即x＝y＋5. (2)因为3x＝9y，由等式的基本性质2可知，等式两边都除以3，得 ，即x＝3y. (3)因为 ，由等式的基本性质2可知，等式两边都乘－6，得 ，即3x＝－2y. 高效课堂 例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由. (1)如果2m－3n＝7，那么2m＝7－3n； (2)如果 ，那么5(2x－1)＝4(4x－2). 解 (1)错误.由等式的基本性质1可知，等式两边都加上3n，得 2m－3n＋3n＝7＋3n，即2m＝7＋3n. (2)正确.由等式的基本性质2可知，等式两边都乘20，得 即5(2x－1)＝4(4x－2). 高效课堂 1.填空： (1)在等式x＋5＝7的两边都　 　， 得x＝2，根据是　 　； (2)在等式x－3＝8的两边都　 　， 得x＝11 ... ...