中小学教育资源及组卷应用平台 2026年中考数学一轮复习精讲精练 模块六 圆 专题4 与圆有关的位置关系 【考点一】点和圆的位置关系 已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则： 位置关系 图形 定义 性质及判定 点在圆外 点在圆的外部 d > r 点P在圆外 点在圆上 点在圆周上 d = r 点P在圆上 点在圆内 点在圆的内部 d < r 点P在圆内 【说明】掌握已知点的位置，可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系． 【考点二】直线和圆的位置关系 设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表： 位置关系 图形 公共点个数 性质及判定 相离 没有公共点 d > r直线l与⊙O相离 相切 有唯一公共点 d = r直线l与⊙O相切 相交 有两个公共点 d < r直线l与⊙O相交 【小技巧】判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可． 【考点三】圆和圆之间的位置关系 设⊙O1、⊙O2的半径分别为r、R（其中R>r），两圆圆心距为d，则两圆位置关系如下表： 位置关系 图形 公共点个数 性质及判定 外离 无 两圆外离 外切 1个切点 两圆外切 相交 两个交点 两圆相交 内切 1个切点 两圆内切 内含 无 两圆内含 两圆相切、相交的重要性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦. 【考点四】切线的性质与判定 定义 线和圆只有一个公共点时，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫做切点． 性质 圆的切线垂直于过切点的半径．（实际上过切点的半径也可理解为过切点的直径或经过切点与圆心的直线．） 解题方法：当题目已知一条直线切圆于某一点时，通常作的辅助线是连接切点与圆心（这是圆中作辅助线的一种方法）．根据切线的性质可得半径与切线垂直，从而利用垂直关系进行有关的计算或证明． 判定 1）定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线. 2）数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径时，直线与圆相切. 3) 判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 常见辅助线作法：判定一条直线是圆的切线时， 1）若已知直线与圆的公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证垂直”； 3）若直线与圆的公共点没有明确，可过圆心作直线的垂线段，再证明圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”． 【考点五】切线长定理 定义 在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． 定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 切线长定理的应用问题解题方法：切线长定理经常用来证明线段相等，通常要连接圆心与切点构造直角三角形来求解． 【题型一】判断点和圆的位置关系 ◇典例1： 如图，已知⊙O及其所在平面内的4个点．如果半径为5，那么到圆心O距离为7的点可能是（ ） A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 【答案】C 【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，根据点在圆上，则；点在圆外，；点在圆内，（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）． 【详解】解：∵半径为5， ∴，，，， ∴到圆心O距离为7的点为点， 故选：C． ◆变式训练 1.已知的半径是4，，则点P与的位置关系是（ ） A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，若点与圆心的距离d，圆的半径为，则当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴点P到圆心的距离小于的半径， ∴点P在圆内， 故选：B． 【题型二】根据点和圆的位置关系求半径 ◇典例2： 下列 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
